Математически анализ
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Математически анализ е клон от математиката, който се занимава с изследване на поведението на математическите функции. Той има две основни подразделения - диференциално смятане и интегрално смятане. Диференциалното смятане изследва скоростта на изменение на функциите, а интегралното смятане се занимава с натрупванията на стойности вследствие от някаква функция. Например, ако познаваме по какъв начин се изменя положенито на някакъв обект с течение на времето, то с помощта на диференциалното смятане можем да определим скоростта на този обект във всеки един момент от неговото придвижване. И обратното, ако знаем как се е изменяла скоростта му във времето, то с помощта на интегралното смятане можем да определим местоположението му във всеки един момент.
Основните понятия, с които работи математическият анализ, са:
- диференциал, което означава безкрайно малка промяна на някаква стойност;
- граница и сходимост на функция;
- диференциране, или изчислявяне на стръмността на функция;
- интегриране, или изчислявяне на натрупването на някаква стойност.
Математечиският анализ намира приложение в почти всички науки, които използват математически апарати, но най-често се използва във физиката, електрониката, информатиката, икономиката и др.
В ежедневието често математическият анализ се прилага подсъзнателно. Например, ако наблюдаваме движенито на един автомобил, ние нямаме представа директно за скоростта му (не виждаме скоростомера му), но когато видим как (колко бързо) се изменя положението му на пътя, успявяме да преценим и скоростта му.
[редактиране] История
Първите сведения за прилагане на идеите на математическия анализ и по-специално на интегралното смятяне са от Древна Гърция от 200 пр.н.е., когато Евдокс предлага метод за изчисляване на площта на дадена фигура чрез вписани в нея фигури, чиято площ схожда към площта на оригиналната фигура (например площта на кръг може да се изчисли чрез площта на вписан в нея правилен многоъгълник).
В Индия през 499 г. математикът и астроном Арябхата използва идеята за безкрайно малки стойности, за да изрази астрономическа задача чрез диференциално уравнение. През 12 век, пак в Индия, се появява идеята за производна като граница.
Съвременният вариант на математическия анализ е въведен през 17 в. от сър Исак Нютон и Готфрид Лайбниц, независимо един от друг. На Лайбниц дължим повечето от означенията в този дял на математиката.
