Число

от Уикипедия, свободната енциклопедия

За библейската книга вижте Числа (Библия).

Числото представлява абстрактно понятие за означаване на количество. Като математически обект изразява идеята за брой и ред в зависимост от контекста му на употреба. Символите, с които се изписват числата, се наричат цифри. В разговорния език често двете понятия се използват като синоними, което е неправилно. С цифри се изписват не само числа, а и кодове, означения, телефонни номера, ЕГН, номера на кредитни карти, ISBN на книги и други.

Съществуват различни множества от числа:

Eстествените числа са целите числа в интервала [0;+∞[. Множеството им се обозначава с ℕ.
ℤ e множеството на целите числа. То е съставено от ℕ∪{ отрицателните цели числа }.
Отношенията на целите числа се наричат рационални числа или дроби. Тяхното множество се отбелязва с ℚ.
Добавяйки всички безкрайни и непериодични десетични дроби (ирационалните числа), се получават реалните числа. Множеството им си бележи с ℝ.
От своя страна множеството на реалните числа може да се разшири до ℂ, множеството на комплексните числа.

За да обозначим премахването нулата от което и да е от тези множества, добавяме * или \{0} след символа, отговарящ на множеството. Така например за множеството на естествените числа, лишено от 0 можем да напишем ℕ* или ℕ\{0}.

Всички тези множества често се представят в следната зависимост:

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$

Комплексните числа също могат да бъдат разширени до кватерниони, чието умножение обаче не е комутативно. Кватернионите могат да се разширят до октониони, но при тях се губи и асоциативността.