Euklidovský prostor
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Prostory se skalárním součinem, které mají konečnou dimenzi, se označují jako euklidovské prostory.
Euklidovský prostor s dimenzí n se značí En. Zavedeme-li v n-rozměrném euklidovském prostoru kartézskou soustavu souřadnic, pak vzdálenost d mezi dvěma body X a Y o souřadnicích (x1,x2,...,xn),(y1,y2,...,yn) je určena vztahem
Rozšířením euklidovského prostoru En lze získat n-rozměrný komplexní prostor Kn.
Euklidovský prostor En bývá také označován jako kartézský prostor 
, kde 
označuje množinu reálných čísel. Kartézský prostor je tedy kartézským součinem n množin .
Podobně bývá prostor Kn označován také jako 
, kde 
je množina komplexních čísel.
Skalárního součinu lze využít k zavedení metrických pojmů ve vektorovém prostoru. V prostorech se skalárním součinem lze s jeho pomocí definovat normu, vzdálenost i úhel.
