Komutátor (algebra)
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Komutátorem dvou operátorů A a B se obvykle rozumí operátor AB − BA a označujeme ho zkráceně [A,B]. Komutátor je standardně užívanou „mírou nekomutativity“ dvou operátorů, komutují-li totiž A a B, pak je [A,B] = 0.
Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako AB + BA a označován A,B nebo [A,B] + .
V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti:
- antisymetrie: [A,B] = − [B,A]
- Jacobiho identita [A,[B,C]] + [B,[C,A]] + [C,[A,B]] = 0
Jsou-li prvky algebry reprezentovány operátory, pak tvar [A,B] = AB − BA splňuje tyto požadavky.
