Optische Abbildung
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Die optische Abbildung ist in der Optik die Projektion eines Objekts durch ein optisches System auf die Bildebene. Hierfür ist Licht erforderlich.
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[Bearbeiten] Geschichtliches
Einfache Formen der optischen Abbildung finden sich bereits in der freien Natur: So nehmen Lichtflecken, die unter einem löchrigen Blätterdach am Boden sichtbar sind, nicht die Form der Löcher, sondern die der Lichtquelle an. Das heißt bei Sonnenschein sind sie rund (außer bei partiellen Sonnenfinsternissen; bei Mondschein nehmen sie die Form der Mondsichel an.)
Diese Beobachtung führt in einer ersten Abstraktion zur Entwicklung der Camera Obscura: In einem abgedunkelten Raum, dessen eine Wand ein kleines Loch hat, wird auf der Rückseite eine Abbildung der äußeren Realität erzeugt. Dieses altbekannte Phänomen findet seinen Niederschlag auch im Höhlengleichnis der Philosophie.
Das Bild, das in der Camera Obscura erzeugt wird, ist umso heller, je größer das Loch ist. Allerdings nimmt mit der Größe des Lochs auch die Schärfe des Bildes ab.
Dieses Dilemma lässt sich durch Bündelung des Lichts mittels einer Sammellinse auflösen. Jede Sammellinse hat einen Fokus (Brennpunkt), der dadurch definiert ist, dass in ihm das Licht einer gedachten, unendlich weit entfernten, punktförmigen Lichtquelle wieder zu einem Punkt vereinigt wird. Ausgedehnte Objekte führen zu einem zweidimensionalen Bild in der durch den Fokuspunkt definierten Brennebene. Dies kann leicht mit einer Lupe und dem Licht einer strukturierten Lichtquelle (Glühlampe, Tageslicht im Fensterkreuz) auf einem Blatt Papier nachvollzogen werden.
[Bearbeiten] Verfahren zur optischen Abbildung
Neben Sammellinsen erzeugen auch Hohlspiegel optische Abbildungen.
Allgemein kann man auch mit anderen Strahlungsarten (Mikrowellen, Röntgenstrahlung, Millimeterwellen, Terahertzstrahlung, Ultraviolett, Infrarotstrahlung) eine quasi-optische Abbildung erzielen, wenn es gelingt, durch Brechung oder Reflexion an gekrümmten Flächen ein Abbild zu erzeugen (z.B. Röntgenteleskop, Radioteleskop).
Das Facettenauge von Insekten erzeugt hingegen eine Abbildung, indem es das Licht aus einer großen Anzahl diskreter Richtungen einzeln detektiert und zu einem Rasterbild zusammensetzt. Mit der Entwicklung einer ebenso arbeitenden technischen Lösung versucht man, einfache Kameras herzustellen.
Nahezu punktförmige Strahlungsquellen erzeugen vergrößerte Abbildungen in Form von Schatten. Dies wird z.B. bei der Röntgendiagnostik genutzt. Auch bei der Kontaktkopie wird mit dem Schattenwurf einer direkt aufliegenden Maske oder eines Negatives gearbeitet. Diese Verfahren stellen jedoch keine optische Abbildung im engeren Sinne dar.
Das Maskenprojektionsverfahren der Fotolithografie und bestimmter Laser-Beschriftungsverfahren sind optische Abbildungen der Maske auf dem Werkstück bzw. Fotolack. Hierbei wird Ultraviolett-Licht verwendet.
Bei der Elektronenoptik handelt es sich um fokussierende Strahlablenkung von Elektronen mittels magnetischer oder elektrischer Felder. Analog zu optischen Linsen gibt es dementsprechend aus Feldern bestehende Elektronenlinsen, diese weisen jedoch starke Abbildungsfehler auf. Man findet sie als abbildende Linsen in Bildverstärkern und Transmissions-Elektronenmikroskopen, aber auch zur Fokussierung in Kathodenstrahlröhren und Elektronenkanonen.
[Bearbeiten] Optische Systeme
Sammellinsen und Objektive liefern ein seitenverkehrtes, kopfstehendes Bild. Sie drehen es um 180°. Zum Beispiel erzeugt das Objektiv einer Fotokamera auf dem Film zunächst ein kopfstehendes, seitenverkehrtes Bild. Im Vergrößerungsgerät oder (bei Umkehrfilmen) im Diaprojektor ist der Strahlengang dann umgekehrt und die Drehung hebt sich wieder auf.
Durch ein Umkehrprisma oder eine weitere abbildende Sammellinse kann das Bild des Objektives auch sogleich erneut gedreht werden, um es z.B. im Sucher einer Fotokamera oder zur Projektion seitenrichtig und aufrecht darzustellen. Der Abstand der beiden Linsen entspricht dabei in etwa der Summe ihrer Brennweiten, muss aber erhöht werden, wenn ein naher Gegenstand betrachtet werden soll.
Das Prinzip eines astronomischen Fernrohrs, wie es, in den Niederlanden gebräuchlich, von Galileo Galilei in Italien publik gemacht worden ist, besteht darin, das vom Objektiv erzeugte Abbild mit einer Lupe bzw. einem Okular zu betrachten. Diese Lupe bzw. das Okular erzeugen erst zusammen mit der Augenlinse ein Abbild auf der Netzhaut. Daher stehen die Bilder eines astronomischen Fernrohres und auch diejenigen eines Mikroskopes, welches ebenso funktioniert, auf dem Kopf. Feldstecher und viele Stereomikroskope haben daher oft Umkehrprismen, die häufig zugleich auch der Verkürzung der Baulänge dienen.
Objektive bestehen zu Korrekturzwecken oft aus mehreren Linsentypen verschiedener Glassorten, wirken jedoch insgesamt immer wie eine Sammellinse.
Zur optischen Abbildung ung im Mittleren Infrarot fertigt man Linsen und Objektive z.B. aus einkristallinem Germanium oder Zinkselenid. Zur Verwendung bei Ultraviolett werden Linsen aus Kieselglas oder Kalziumfluorid verwendet.
[Bearbeiten] Warnhinweis
Der Brennpunkt von Sammellinsen und Hohlspiegeln trägt seinen Namen, da mit der in ihm fokussierten Strahlung der Sonne oder von Lasern Gegenstände in Brand gesetzt werden können.
Deshalb darf niemals ohne spezielle Schutzfilter mit einer optischen Linse oder einem Fernrohr bzw. Fernglas in die Sonne geschaut werden!
Brillen mit stark positiven Dioptrien-Werten sollen nicht offen z.B. im Auto zurückbleiben.
Laserstrahlung ist dagegen besonders gefährlich für das Auge, wenn sie nicht fokussiert ins Auge gelangt und womöglich im nahen Infrarot liegt, d.h. unsichtbar ist.
[Bearbeiten] Die optische Abbildung mit Einzellinsen und sphärischen Spiegeln
Die idealisierende Strahlenoptik geht dabei meist von einer unendlich weit entfernten punktförmigen Lichtquelle aus. Die von dort kommenden Strahlen verlaufen parallel zu einander. Befindet sich das abgebildete Objekt nicht im Unendlichen, sondern in der Entfernung einer endlichen Gegenstandsweite, so wird das Bild in der zugeordneten Bildweite erzeugt, die bei der Sammellinse stets größer ist als die Brennweite. Die Bildebene ist dabei gekrümmt.
Die weiteren Betrachtungen gelten für einen so genannten paraxialen Strahlengang. Alle Überlegungen gelten streng genommen nur für ein sehr schmales Gebiet um die optische Achse. Man idealisiert die Linsen zu unendlich dünnen Ebenen und vernachlässigt die Farbe des Lichts. Diese Vereinfachung ist bedeutsam, weil die Brennweite für jede Farbe anders ist.
Für Spiegel gelten die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie für Linsen. Beim Betrachten der bildlichen Darstellungen muss man sich nur bewusst sein, dass an jeder Spiegelfläche eigentlich eine Richtungsumkehr der Strahlen erfolgen müsste.
Eine Sammellinse fokussiert parallel zur Linsenachse einfallende Lichtstrahlen in den Brennpunkt, der den Abstand f, die Brennweite, von der Linse hat; umgekehrt wird von dem Brennpunkt ausgehendes Licht, das durch die Linse fällt, in ein Bündel paralleler Lichtstrahlen umgelenkt.
Allgemein kann man Objekte mit Hilfe einer Sammellinse abbilden. Dabei bezeichnet S1 den Abstand des Objektes von der Linse (auch Gegenstandsweite genannt), und S2 den Abstand des Bildes von der Linse (Bildweite). Wenn die Linse dünn ist, gilt die Linsengleichung
.
Diese Sprechweise drückt aus, dass ein Objekt, das sich im Abstand S1 von einer Linse der Brennweite f befindet, auf einen Schirm abgebildet wird, der sich im Abstand S2 auf der anderen Seite der Linse befindet. Voraussetzung ist, dass S1 > f ist. Ein Fotoapparat arbeitet nach diesem Prinzip; der Schirm ist in diesem Falle der zu belichtende Film (oder, in digitalen Fotoapparaten, die zu belichtende Halbleiterschicht), auf den das so genannte reelle Bild abgebildet wird.
Wenn sich jedoch das Objekt zwischen Brennpunkt und Linse befindet (d. h. S1 < f, dann wird S2 negativ; das Bild ist dann virtuell und erscheint vor der Linse. Obwohl man ein virtuelles Bild nicht auf einen Schirm abbilden kann, ist es für einen Beobachter, der durch die Linse blickt, ohne weitere Hilfsmittel sichtbar. Eine Lupe arbeitet nach diesem Prinzip.
Die Vergrößerung einer Linse ist durch
gegeben, wobei M der Vergrößerungsfaktor ist. Ein negatives M bedeutet hier ein reelles und auf dem Kopf stehendes Bild; ein positives M bedeutet ein virtuelles Bild, das aufrecht steht.
Obige Formel kann auch für Zerstreuungslinsen verwendet werden. Solche Linsen ergeben aber in allen Fällen virtuelle Bilder.
Die Berechnung (Modellierung) realer optischer Systeme aus einer Vielzahl von Linsen oder Spiegeln ist natürlich unvergleichlich aufwendiger, erfolgt aber analog der Verfahrensweise bei einzelnen Linsen.
[Bearbeiten] Abbildungsfehler
Von Abbildungsfehlern spricht man dann, wenn die verschiedenen Lichtstrahlen, die von dem Objektpunkt ausgehen, nicht alle in einem Bildpunkt fokussiert werden.
Die wichtigsten Abbildungsfehler sind die sphärische und die chromatische Aberration.
Sphärische und chromatische Abbildungsfehler werden durch Systeme aus mehreren Linsen verschiedener Glassorten, sphärische Abbildungsfehler durch asphärische Linsen oder Gradientenlinsen korrigiert.
Spiegeloptiken weisen keine chromatische Aberration auf. Die sphärische Aberration eines sphärischen Spiegels kann durch eine Korrektur-Glasplatte behoben werden, die Bernhard Schmidt erfunden hat. Das von ihm entwickelte sogenannte Schmidt-Teleskop (auch Schmidt-Spiegel) hat daher eine besonders großes Blickfeld.
Eine Glasplatte (Planplatte) erzeugt einen Bildebenenversatz bzw. eine Unschärfe, die mit größer werdendem Öffnungswinkel zunimmt.
[Bearbeiten] Literatur
Heinz Haferkorn: Optik. 4. Auflage, WILEY-VCH Verlag, Weinheim 2003, ISBN 3527403728
E. Hecht: Optik. Addison-Wesley Verlag, 1989, ISBN 3925118861
