Signal-Rausch-Verhältnis

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Dieser Artikel beschreibt die technische Bedeutung des Begriffs. Für die übertragene Bedeutung im Bereich der Informationswissenschaft siehe Informationsüberflutung.

Das Signal-Rausch-Verhältnis (auch Störabstand $a$ bzw. (Signal-)Rauschabstand $a R$ , oft auch abgekürzt als SNR oder S/N vom Englischen signal-to-noise ratio) ist ein Maß für die Qualität eines aus einer Quelle stammenden Nutzsignals, das von einem Rauschsignal überlagert ist. Es ist definiert als das Verhältnis der mittleren Leistung des Nutzsignals der Signalquelle zur mittleren Rauschleistung des Störsignals der gleichen Signalquelle. SNR (Signal to Noise Ratio) ist ein Begriff aus der Nachrichtentechnik, Akustik oder auch Automatisierungstechnik. Verwandte Größen sind C/N, C/I und C/(I+N) (s.u.).

[Bearbeiten] Anwendungen

Als Bewertungszahl dient das Signal-Rausch-Verhältnis zur Beurteilung der Qualität eines Kommunikationspfades. Um die Information sicher aus dem Signal extrahieren zu können, muss sich das Nutzsignal deutlich vom Hintergrundrauschen abheben. Fällt das SNR, steigt die Fehlerrate.
Als Kennwert, der charakterisiert wann ein Empfänger Rauschen vom Signal unterscheiden kann. Beispielsweise ist ein S/N von ca. 6dB erforderlich, um Sprache für einen Menschen verständlich zu übertragen.

[Bearbeiten] Definition Störabstand (SNR)

Das Signal-Rausch-Verhältnis ist definiert als das Verhältnis der vorhandenen mittleren Signal-Leistung zur vorhanden mittleren Rauschleistung, wobei der Ursprung der Rauschleistung nicht berücksichtigt wird.

Als Verhältnis von Größen gleicher Maßeinheit ist das Signal-Rausch-Verhältnis dimensionslos. Es ist also:

$\mathrm{SNR} = \frac{\mbox{Nutzsignalleistung}}{\mbox{Rauschleistung}} = \frac{{P_{v,S} }}{{P_{v,N} }}$

Da aber die Signalleistung bei vielen technischen Anwendungen um mehrere Größenordnungen größer ist als die Rauschleistung, wird das Signal-Rausch-Verhältnis oft im logarithmischen Maßstab dargestellt. Man benutzt dazu die Pseudoeinheit Bel (Einheit) (B) beziehungsweise Dezibel (dB).

$\left. \mathrm{SNR} \right|_{\mathrm{dB}} = 10\;\lg \left( \frac{\mbox{Nutzsignalleistung}}{\mbox{Rauschleistung}} \right) = 10\;\lg \left( \frac{{P_{v,S} }}{{P_{v,N} }} \right)$

Bei Modulationsverfahren wie Phasen- oder Frequenzmodulation lassen sich Signal und Träger nicht voneindander trennen. Deshalb bezieht man dort das Rauschen nicht auf das Signal S, sondern den Träger C (engl. carrier). Das Verhältnis heißt carrier to noise ratio, kurz C/N. Neben dem Rauschen können auch Interferenzen I das Signal überlagern. Dabei kann das Signal sowohl mit sich selbst durch Mehrwegeempfang, verursacht durch Reflexionen, interferieren, als auch mit ähnlichen Signalen, beispielsweise von Nachbarfunkzellen beim Mobilfunk. Je nachdem, ob die Rauschleistung mit berücksichtigt wird, kürzt man das Verhältnis ab als C/I oder C/(I+N).

[Bearbeiten] Definition PSNR

Wird ein Bild/Video komprimiert übertragen muss es an der Empfängerseite dekomprimiert und dargestellt werden. Als Qualitätszahl für diese Dekomprimierung/Darstellung wird PSNR verwendet. Typische Werte sind 30 bis 40 dB.

Als Störwert wird üblicherweise die mittlere quadratische Abweichung (mean squared error, mse) verwendet, die für zwei m×n Schwarz-Weiss-Bilder I und K, eines davon das Original, das andere die gestörte Annäherung (zb durch komprimieren und dekomprimieren), folgendermaßen angegeben wird:

$\mathit{mse} = \frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1} ||I(i,j) - K(i,j)||^2$

Der Störabstand ist damit definiert als:

$\mathit{psnr} = 10 \cdot \lg \frac{I_{\mathrm{max}}^2}{\mathit{mse}} = 20 \cdot \lg \frac{I_{\mathrm{max}}}{\sqrt{\mathit{mse}}}$

I_max ist die maximale Intensität. Bei einem Bild ist das der maximale Pixelwert. Werden 8 bit zur Darstellung eines abgetasteten Wertes verwendet, sind das 255. Falls lineares PCM verwendet wird, sind das im allgemeinen B bits für einen abgetasteten Wert. Der maximale Wert von I_max ist dann 2^B-1.

Für Farbbilder mit drei RGB Werten pro Pixel ist die Definition des psnr dieselbe. mse ist die Summe über alle Differenzwerte dividiert durch die Bildgrösse und dividiert durch 3.

Diese Metrik ignoriert jedoch viele Effekte im visuellen System, andere Metriken sind SSIM und DVQ ^[1]

[Bearbeiten] Rauschleistung

Die Rauschleistung ergibt sich als Integration der spektralen Leistungsdichte über die Bandbreite der Verstärker- und Filterketten.

Einheiten des SNR sind unter anderem: dBa, dBa(F1A), dBa(HA1), dBa0, dBm, dBm(psoph), dBm0, dBm0P, dBrn, dBrnC, dBrn(f 1 -f 2), dBrn(144-line), pW, pWp, and pWp0.

[Bearbeiten] Rauschspannung

Bei niedrigen Frequenzen und schmalbandiger elektromagnetischer Nutzsignal- und Rauschleistung können Signal-Rausch-Verhältnisse über effektive Spannungs- oder Stromamplituden ausgedrückt werden. Das ist z. B. in der Audiotechnik üblich. Da die verfügbare Leistung in diesem Fall dem Quadrat des Effektivwerts der Spannung proportional ist, gilt dann

$\mathrm{SNR} = \frac{P_{v,S}}{P_{v,N}} = \frac{u_{\mathrm{eff},S}^2}{u_{\mathrm{eff},N}^2}$

woraus folgt:

$\left. \mathrm{SNR} \right|_{\mathrm{dB}} = 10\;\lg \left( \frac{P_{v,S}}{P_{v,N}} \right) = 10\;\lg \left(\frac{u_{\mathrm{eff},S}^2 }{u_{\mathrm{eff},N}^2} \right) = 20\;\lg \left(\frac{u_{\mathrm{eff},S}}{u_{\mathrm{eff},N}} \right)$

[Bearbeiten] Verbesserung des SNR

Je mehr über das Nutzsignal bekannt ist, desto stärker lässt sich das SNR anheben.

Mögliche Verfahren:

[Bearbeiten] Anheben der Signalstärke

Bei konstantem Rauschanteil steigt das SNR, wenn man das Nutzsignal vergrößert. In einer lärmenden Menschenmenge ist Flüstern kaum zu verstehen, während lautes Rufen deutlich wahrzunehmen ist.

[Bearbeiten] Kompressor/Expander-Systemen

Bei konstantem Rauschen (z.B. eines Magnetbands) ist das SNR für kleine Signale sehr klein. Kompressor/Expander-Systemen, die sogenannten Kompandern, reduzieren deshalb den Dynamikbereich. Beispielsweise werden beim System Dolby leise Abschnitte mit überhöhter Lautstärke aufgenommen. Das Verfahren stellt sicher, dass sich das System bei der Wiedergabe an die richtige Lautstärke erinnert.

[Bearbeiten] Filtern

Rauschen tritt im gesamten Frequenzspektrum auf. Um es zu begrenzen, filtert man es außerhalb der Bandbreite des Systems aus. Beispielsweise sorgt beim Telefon ein Tiefpassfilter dafür, dass die Frequenzen oberhalb von ca. 3kHz unterdrückt werden.

[Bearbeiten] Autokorrelation

Ist man nicht am gesamten Signal interessiert, sondern beispielsweise nur an dessen Frequenz, kann man das Signal durch Autokorrelation verstärken.

Obwohl das Rauschen deutlich gemindert wird, wird auch das Nutzsignal abgeschwächt. Mit dieser Methode kann man die Cramer-Rao-Grenze nicht unterschreiten.

Die Cramer-Rao-Grenze gibt die Mindestgröße für die Frequenzunsicherheit in Abhängigkeit von der Abtastfrequenz, der Anzahl der vorhandenen Signalperioden und dem SNR an.

[Bearbeiten] Mittelung

Verrauschtes Bild (links), 2-fach und 8-fach gemittelt.

Durch mehrfaches Senden einer Information lässt sich das Rauschen reduzieren. Da Rauschen stochastisch auftritt, wächst es bei Summation von $n$ Übertragungen nur $~ \sqrt{n}$ , während das Signal $~ n$ zunimmt. Das SNR steigert sich um $\frac{n}{\sqrt{n}}= \sqrt{n}$ .

Das Teilbild links oben eines von 8 Bildern, die mit einer gaußschen Unschärfe von ca. 80 Grauwertunterschieden verrauscht wurden. Das Ergebnis der Mittelung zweier Bilder zeigt das mittlere Teilbild. Das SNR hat von ca. 6dB um sqrt(2) auf 7dB zugenommen. Nach der Summation von 8 Bildern, rechtes Teilbild, steigt es um sqrt(8) auf ca. 10dB.

Das SNR der Bilder wurde aus dem Verhältnis von Kontrastumfang des Bildes und Streuung eines kontrastarmen Teilbereichts bestimmt.

[Bearbeiten] Frequenzverfolgung

Gemäß der physikalischen Tatsache, dass Information nicht verlorengeht, sondern sich nur ändern kann ist die Frequenzverfolgung ein Mittel das SRV zu kompensieren. Hierbei wird bewusst die Trägerfrequenz ignoriert und nach einem Echo im Tieffrequenzbereich gesucht. Die hierfür nötigen Oszillatoren sind in der Regel jedoch nicht Bestandteil herkömmlicher Funkausrüstungen.

[Bearbeiten] Informationsübertragung

Das SNR bestimmt, wie verlässlich Analog-Informationen über einen Sendekanal übertragen werden können. Ihm entspricht bei der Digitalübertragung die Bitfehlerrate.