Unterhaltungsmathematik
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Unter Unterhaltungsmathematik versteht man die Beschäftigung mit mathematischen Fragestellungen, welche vorrangig unter dem Aspekt des Zeitvertreibs betrieben wird. Dazu zählen auch Denksportaufgaben, mathematische Rätsel und humorvolle Glossen, die oft aktuelle Themen der Mathematik auf unterhaltsame Art vorstellen. Beispiele hierfür sind die Mathematischen Unterhaltungen im Wissenschaftsmagazin Spektrum der Wissenschaft und die Logelei von Zweistein in der Wochenzeitung Die Zeit.
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[Bearbeiten] Typische Themen
Typische Themen der Unterhaltungsmathematik sind:
- geometrische Puzzles und Konstruktionen (z.B. Pentaminos oder Rubiks Würfel),
- Logik-Denksportaufgaben und Paradoxa,
- zahlentheoretische Spielereien (z.B. magische Quadrate).
[Bearbeiten] Das Hilberthotel
Ein typisches Beispiel für Unterhaltungsmathematik ist das Hilberthotel, benannt nach David Hilbert. Es besteht aus drei Aufgaben, die sich mit der Unendlichkeit und Abzählbarkeit beschäftigen.
Erster Teil: Gegeben sei ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern, die nummeriert sind. Alle Zimmer sind besetzt. Nun kommt ein neuer Gast. Was tun?
- Lösung: Jeder Gast im Hotel werfe einen Blick auf seine Zimmernummer, und ziehe in das Zimmer mit dieser Nummer, vermehrt um eins.
Zweiter Teil: Die gleiche Ausgangssituation, doch nun kommt ein Bus mit nummerierten Sitzen, von denen es unendlich viele gibt. Was tun?
- Lösung: Ein jeder Hotelinsasse werfe einen Blick auf seine Zimmernummer, und ziehe in das Zimmer mit der Nummer, jedoch multipliziert mit zwei. Ein jeder Businsasse werfe einen Blick auf seine Sitznummer. Er kann nun in das Zimmer mit der Nummer einziehen, multipliziert mit zwei, vermindert um eins.
Dritter Teil: Die unveränderte Ausgangssituation, nun aber kommen unendlich viele Busse, die jeweils eine Busnummer haben.
- Lösung: Mit der Lösung vom zweiten Teil zieht erstmal die gesamte Hotelbesatzung aus in den Bus Nummer eins, zusammen mit den Businsassen, die da vorher schon waren. Das Hotel ist nun leer. Nun wird die Nummerierung der Busse geändert. Es gibt genauso viele Primzahlen wie natürliche Zahlen, darum werden die Busse mit Primzahlen nummeriert. Ein jeder Businsasse sitzt nun in Bus Nummer p und auf Sitzplatz n. Er ziehe nun im Hotel ein auf Zimmer pn.
[Bearbeiten] Literatur
Das bekannteste Periodikum ist das Journal of Recreational Mathematics.
Bekannte Autoren der Unterhaltungsmathematik sind:
- Jacques Ozanam
- Wilhelm Ahrens, Verfasser der Mathematischen Unterhaltungen und Spiele, 1910
- Walter William Rouse Ball, Verfasser der Mathematical recreations and essays 1892
- Edouard Lucas
- Sam Loyd
- Ernest Dudeney
- John Horton Conway
- Martin Gardner, viele Jahre lang Autor der Kolumne Mathematical Games im Scientific American
- Raymond Smullyan, Autor mehrerer unterhaltsamer Rätselbücher zur Logik
- Gero von Randow, Redakteur bei der Wochenzeitung Die Zeit
- Christoph Pöppe, Wissenschaftsjournalist bei Spektrum der Wissenschaft
Eine Aufgabensammlung des Mathematischen Korrespondenzzirkels Göttingen ist online verfügbar:
- Mathematischer Korrespondenzzirkel Göttingen (Hrsg.): Voller Knobeleien. Universitätsverlag, Göttingen 2005, ISBN 3-930457-76-8 (Volltext, PDF)
