מהלך חופשי ממוצע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

יש לשכתב ערך זה
הסיבה לכך: חשיבות הנושא לא מוסברת כראוי, הפיתוח המתמטי חלקי ולא ברור דיו, קישורים לא תקינים, תרגמת מאנגלית. אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות בדף זה, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.

בפיזיקה ובייחוד בתאוריה הקינטית, מהלך חופשי ממוצע של חלקיק, כגון מולקולה, זהו המרחק הממוצע שהחלקיק מטייל בין התנגשויות עם חלקיקים אחרים.

הנוסחה לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, הקשר הבא תקף:

$\ell = (n\sigma)^{-1},$

כאשר $\ell$ הוא המהלך החופשי הממוצע, n הוא מספר החלקיקים ליחידת נפח (צפיפות) ו-σ הוא חתך הפעולה האפקטיבי להתנגשות. אם, מצד שני, המהירויות של החלקיקים הזהים הן בעלות התפלגות מקסוול של מהירויות, אזי הקשר הבא הוא התקף:

$\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1}.\,$

[עריכה] ערכים אופיינים

בטבלה הבאה מובאים ערכים אופייניים עבור לחצים שונים.

טווח הואקום	לחץ בhPa	מולקולות / cm³	מהלך חופשי ממוצע
ואקום נמוך	300..1	10¹⁹..10¹⁶	0.1..100 μm
ואקום בינוני	1..10^-3	10¹⁶..10¹³	0.1..100 mm
ואקום גבוה	10^-3..10^-7	10¹³..10⁹	10 cm..1 km
ואקום מאוד גבוה	10^-7..10^-12	10⁹..10⁴	1 km..10⁵ km
ואקום מאוד מאוד גבוה	<10^-12	<10⁴	>10⁵ km

[עריכה] פיתוח הנוסחה

איור: צבר מטרות בעובי dx

דמיינו קרן חלקיקים הנוריית דרך מטרות, ונשקול נא בלוק ריבועי בעל צלע L ועובי אינפיניטסימלי dx המלא במטרות. לוח כזה מוצג באיור לעיל, והמטרות מוצגות באדום. חתך פעולה של חלקיק הוא ה"שטח" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא $L 2$ . מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא צפיפות המטרות n כפול נפח הבלוק $L 2 d x$ . ההסתברות שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק.

$P(\mathrm{stopping \ within\ dx}) = \frac{\mathrm{Area_{atoms}}}{\mathrm{Area_{slab}}} = \frac{\sigma n L^{2} dx}{L^{2}} = n \sigma dx$

כאשר $σ$ הוא השטח (או ליתר דיוק "חתך הפיזור" של החלקיקים).

הירידה בעוצמת קרן החלקיקים שווה לשטף הנכנס כפול ההסתברות שחלקיק יעצר בתוך הבלוק.

d I = - I n σ d x

זוהי משוואה דיפרנציאלית רגילה:

$\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \equiv -\frac{I}{\ell}$

שפתרונה הוא $I = I_{0} e^{-x/\ell}$ , כאשר $x$ הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו- $I 0$ הוא שטף החלקיקים ההתחלתי, לפני הפגיעה בבלוק.

$\ell$ נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.

$\ell \equiv \frac{1}{n\sigma} = \langle x \rangle \equiv \int dx \ e^{-n \sigma x}$

[עריכה] דוגמאות ושימושים

יישום קלאסי של מהלך חופשי ממוצע הוא כדי להעריך את הגודל של אטומים או מולקולות.

יישום חשוב נוסף הוא הערכת ההתנגדות של חומר באמצעות המהלך החופשי הממוצע של האלקטרונים בו.

לדוגמה, עבור גל קול בתוך חלל סגור, המהלך החופשי הממוצע הוא המרחק הממוצע שמטייל הגל בין החזרות מקירות החלל.

[עריכה] ראו גם

ואקום

[עריכה] קישורים חיצוניים

ערכת כלים של דינמיקה של גזים, חשב מהלך חופשי ממוצע עבור תערובת של גזים לפי מודל VHS

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%94/%D7%9C/%D7%9E%D7%94%D7%9C%D7%9A_%D7%97%D7%95%D7%A4%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2.html

קטגוריות: ויקיפדיה: ערכים הדורשים שכתוב | תרמודינמיקה | מכניקה סטטיסטית | כימיה פיזיקלית

מהלך חופשי ממוצע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] ערכים אופיינים

[עריכה] פיתוח הנוסחה

[עריכה] דוגמאות ושימושים

[עריכה] ראו גם

[עריכה] קישורים חיצוניים

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות