Kör

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A kör és részei, nevezetes vonalak

A kör vagy körvonal a geometriában egy sík azon pontjainak halmaza (régies szóhasználattal mértani helye), amelyek a sík egy meghatározott pontjától (középpont) adott távolságra (sugár) vannak. Körlapnak nevezzük azon pontok halmazát, melyekre a távolság kisebb vagy egyenlő a sugárral.

[szerkesztés] Nevezetes vonalak, körrészek

Az érintő olyan egyenes, amelynek pontosan egy közös pontja van a körrel.

A szelő olyan egyenes, amely két pontban metszi a körvonalat.

A húr olyan szakasz, mely a szelő egyenes része, és végpontjai a körvonal pontjai.

A sugár a kör középpontját és a kör egy pontját összekötő szakasz.

Az átmérő olyan húr, melynek pontja a középpont. Az átmérő hossza kétszer akkora, mint a sugár hossza.

Az ív a körvonal egy szakasza.

A körgyűrű két koncentrikus kör közé eső sík rész.

[szerkesztés] Matematikai összefüggések

A kör kerülete: $K = 2π r .$

A kör területe: $T = r 2 π.$

A koordinátageometriában, ahol a középponttól való eltérést x − y mutatja, és a kör középpontja (a,b), a kör sugara pedig r, a körvonal pontjait a következő egyenlettel határozhatjuk meg:

$\left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2.$

Ha a kör középpontja az origó, a képlet leegyszerűsödik:

x 2 + y 2 = r 2 .

[szerkesztés] Számítógépes rajzolás

Kör

- r sugarú
- kx x és ky y középpontú körnek az alábbi pseudokóddal kaphatjuk meg a pontjait:

radian:=(2*pi);

for I := 0 to round(radian*r) do begin

xkoordinatak[i]:= $kx+sin(radian \cdot (i/(2 \cdot r \cdot \pi ))) \cdot r$

ykoordinatak[i]:= $ky+cos(radian \cdot (i/(2 \cdot r \cdot \pi))) \cdot r$

end;

Beléírható sokszög

A kör beleírható sokszögének nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek összes csúcsa a körívre illeszkedik.

- r sugarú
- kx x és ky y középpontú körben az alábbi pseudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:

belsoszog:=360/n;

for i:=0 to n do begin

xkoordinatak[i]:= $kx+sin(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot r \cdot \pi }))) \cdot r$

ykoordinatak[i]:= $ky+cos(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot r \cdot \pi }))) \cdot r$

end;

Köréírható sokszög

A kör köréírható sokszögének nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek az összes oldala érinti a körívet.

- r sugarú
- kx x és ky y középpontú körben az alábbi pseudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:

belsoszog:=360/n;

atfogo:= $\sqrt{(tan(belsoszog/2) \cdot r)^2+r^2}$ ; //Pitagorasz alapján

for i:=0 to n do begin

xkoordinatak[i]:= $kx+sin(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot atfogo \cdot \pi }))) \cdot atfogo$

ykoordinatak[i]:= $ky+cos(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot atfogo \cdot \pi }))) \cdot atfogo$

end;

[szerkesztés] Egységkör

Ha a kör sugara egységnyi, akkor egységkörnek is nevezik.

[szerkesztés] Külső hivatkozások

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../k/%C3%B6/r/K%C3%B6r.html"

Kategória: Síkidomok

Kör

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Nevezetes vonalak, körrészek

[szerkesztés] Matematikai összefüggések

[szerkesztés] Számítógépes rajzolás

[szerkesztés] Egységkör

[szerkesztés] Külső hivatkozások

Views

Navigáció

Keresés

Más nyelveken