三次関数
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三次関数（さんじかんすう）は
によって表される関数である。
三次関数は変曲点を1つ持つ。三次関数の変曲点の座標は
である。
、極大値は
となる。また三次関数が極大値と極小値を持つとき、変曲点は極大値と極小値の中点となる。極大値と「極小値における接線と三次関数自身との交点」、極大値と変曲点、極小値と変曲点、極小値と「極大値における接線と三次関数自身との交点」、のx座標の差はそれぞれ等しい。極大値と変曲点、極小値と変曲点、「極小値における接線と三次関数自身との交点」と変曲点、「極大値における接線と三次関数自身との交点」と変曲点、のy座標の差はそれぞれ等しい。
[編集] 判別式
判別式はD = b2c2 − 4ac3 − 4b3d − 27a2c2 + 18abcdである。
- D>0のとき、x軸との交点を3つ持つ。
- D=0のとき、x軸との交点を2つ（二重点が1つ、一重点が1つ）持つ場合と、x軸との交点を1つ（三重点が1つ）持つ場合がある。
- D<0のとき、x軸との交点を1つ持つ。
