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中点 - Wikipedia

中点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

この項目では幾何学における中点について説明しています。日本語約物の中点については中黒をご覧ください。

中点（ちゅうてん）は、ある2点を両端とする線分上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。

2点の中点

2点の中点

目次

1 座標
2 中点の作図
3 性質
4 関連項目

[編集] 座標

二次元ユークリッド空間に対してデカルト座標を導入すると、2点 (x₁, y₁), (x₂, y₂) の中点は

$\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

で表すことができる。

一般に n 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を直交座標系であらわし、それぞれを (a₀, ..., a_n−1), (b₀, ..., b_n−1) とするとその中点は

$\left(\frac{a_{0} + b_{0}}{2},\ldots,\frac{a_{n-1} + b_{n-1}}{2}\right)$

である。

[編集] 中点の作図

ユークリッド幾何学では、与えられた2点の中点は、以下の様に作図することができる。

2点を結ぶ線分を引く。
2点を中心とし、同じ半径（ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない）の円を描く。
2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線を引く。
1.と3.の交点が求める中点となる。

[編集] 性質

三角形の各頂点から対辺の中点に引いた直線（中線）の交点は、その三角形の重心である。

[編集] 関連項目

中点連結定理

"http://ja.wikipedia.org../../../%E4%B8%AD/%E7%82%B9/_/%E4%B8%AD%E7%82%B9.html" より作成

カテゴリ: 幾何学 | 数学に関する記事

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