Skaičius e
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
e – matematinė konstanta (kartais dar vadinama Eulerio skaičiumi arba Neperio konstanta) yra natūralaus logaritmo funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:
- e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135
Kartu su skaičiu π ir menamuoju vienetu i, e yra viena iš svarbiausių matematinių konstantų.
[taisyti] Apibrėžimai
Pateikiami trys labiausiai paplitę e apibrėžimai:
- 2. Kaip šios begalinės eilutės suma:
-
- kai n! yra n faktorialas
- 3. Arba apibrėžiant e kaip unikalų skaičių x > 0, tokį kad:
[taisyti] Savybės
Eksponentinė funkcija ex yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai. Tai yra: (ex)' = ex arba tiksiau (kex)' = kex, su bet kokiu k.
Įrodyta, kad e yra iracionalusis bei transcendentinis skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir normalusis skaičius, tačiau tai dar nėra įrodyta. e taip pat figuruoja Eulerio formulėje, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:
O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip Eulerio lygybė:
