Średnica

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Ten artykuł dotyczy pojęcia w geometrii. Zobacz też: miejscowość o tej nazwie.

Średnicę oznaczono kolorem czerwonym

Średnica (w geometrii oznaczana literą $d\$ ) – to dowolny odcinek zawarty w kole, okręgu, kuli lub sferze przechodzący przez punkt środkowy o końcach leżących na rozpatrywanej figurze.

Średnicą bywa też nazywana długość jednego z tych odcinków. Jest to najdłuższy odcinek zawarty w całości w tych figurach, równy podwojonemu promieniowi $r\$ .

[edytuj] Płaszczyzna

Średnica $d = 2 r$ wraz z liczbą pi pozwala na obliczenie obwodu koła (długości okręgu):

O = d π

jak również jego pola:

$P = {\pi d \over 4}$ .

[edytuj] Średnica zbioru

W przestrzeni metrycznej $(X, d)$ średnicą zbioru $A$ nazywamy supremum odległości wszystkich par punktów tego zbioru,

$\operatorname{diam}(A) := \sup \left\{d(a,b): a, b \in A \right\}$ .

Z ciągłości metryki wynika, że domknięcie zbioru nie powiększa jego średnicy.

Powyższa definicja pozwala więc określić średnicę innych figur, czy brył. Dla kół, okręgów, kul i sfer w przestrzeni euklidesowej powyższa definicja pokrywa się z definicją geometryczną.

[edytuj] Teoria grafów

Zobacz więcej w osobnym artykule: średnica grafu.

W teorii grafów rozpatruje się średnicę grafu spójnego, która jest odległością między najbardziej oddalonymi jego wierzchołkami. Odległością nazywa się najkrótszą ścieżkę między dwoma punktami