Hiperbola (matematyka)
Z Wikipedii
Hiperbola jest krzywą stożkową, będąca zbiorem punktów takich, że bezwzględna wartość różnicy odległości tych punktów od dwóch punktów, nazywanych ogniskami hiperboli, jest stała.
Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne (-c,0) i (c,0) to hiperbola jest opisana równaniem:
gdzie a, to połowa odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, zaś b to połowa odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek: b2 = c2 − a2.
Jeżeli a=b to hiperbolę nazywamy równoosiową.
Mimośrodem hiperboli nazywamy stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi 
. Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.
Kierownicami hiperboli nazywamy proste wyrażone równaniami 
.
Obierzmy na hiperboli dowolny punkt P(x,y), za r1 przyjmijmy odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, zas za r2 odległość pomiędzy P a prawym ogniskiem - są to ogniskowe promienie wodzące. Wtedy zachodzi: dla prawej gałęzi: r1 = a + ex r2 = − a + ex dla lewej gałęzi: r1 = − a − ex r2 = a − ex
Niech d1 będzie odległością od danego punktu P do lewej kierownllicy, a d2 do prawej. Zachodzi wtedy: 
.
Hiperbolę o równianiu 
nazywamy hiperbolą sprzężoną.
Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach 
Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywamy średnicą hiperboli
Styczną w punkcie P(p,q) opisujemy wzorem 
.
