Nierówność
Z Wikipedii
Nierówność to wyrażenie złożone z dwóch wyrażeń algebraicznych połączonych znakiem relacji porządkującej pewien zbiór (np. ≤, ≥) lub relacji porządkującej z wyłączeniem równości (np. < i >).
Jeśli relacja porządkująca jest zwrotna (np. ≤ i ≥) nierówność nazywamy nieostrą lub słabą, w przeciwnym wypadku ( < i > ) ostrą lub mocną.
Przykłady nierówności:
- 1<2
- (x+3)/2<6x
- x2≥y-6
![\frac{x}{y}>\sqrt[3]{xy}](../../../math/5/c/b/5cbf38d7771f2f02e0d8ea9d82beb889.png)
- det(A)>0, gdzie A jest macierzą
Wyrażenie algebraiczne po lewej stronie relacji nazywamy lewą stroną nierówności, a wyrażenie po prawej stronie relacji - prawą stroną nierówności.
Wyznaczanie wartości zmiennych użytych w wyrażeniu dla których relacja jest spełniona nazywamy rozwiązywaniem nierówności. Zmienne te nazywane są niewiadomymi.
Przy rozwiązywaniu nierówności dla relacji określonej na liczbach rzeczywistych należy pamiętać o następujących zasadach przekształcania nierówności:
- Mnożenie lub dzielenie obydwu stron nierówności przez liczbę dodatnią daje nierówność o tym samym zbiorze rozwiązań.
- Mnożenie lub dzielenie obydwu stron nierówności przez liczbę ujemną z równoczesną zmianą znaku nierówności na przeciwny (tj. < na >, ≤ na ≥, itp.) daje także nierówność o tych samych rozwiązaniach.
- Można też dodać lub odjąć dowolną liczbę rzeczywistą od obydwu stron nierówności bez zmieniania jej znaku.
- Można też do nierówności dodać lub odjąć stronami równość, nie zmieniając jej znaku.
[edytuj] Podstawowe nierówności
- nierówność Cauchy'ego o średnich
- nierówność Jensena
- nierówność Bernoulliego
- nierówność trójkąta
- nierówność Schwarza
- nierówność Minkowskiego
- nierówność Hilberta
- nierówność Höldera
