Współczynnik Poissona

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Współczynnik Poissona (υ) jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia. Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową i nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób w jaki się on odkształca.

Jeżeli w przypadku materiału izotropowego w rozpatrywanym punkcie ciała wyróżnimy kierunek m i jeżeli w tym punkcie jedynie naprężenie σ_m ≠ 0 (zaś pozostałe składowe naprężenia są równe zero), to współczynnik Poissona:

$\upsilon = {\varepsilon_n \over \varepsilon_m}$

gdzie: ε - odkształcenie, n - dowolny kierunek prostopadły do m

Jeżeli pręt o średnicy (lub dowolnym innym charakterystycznym wymiarze, np. szerokości) d i długości L zostanie poddany rozciąganiu tak, że wydłuży się o ΔL to jego średnica zmieni się (zmniejszy się, stąd wartość ujemna) o:

$\Delta d = - d \cdot \upsilon {{\Delta L} \over L}$

Wzór ten jest słuszny w przypadku małych odkształceń, jeżeli odkształcenia są znaczne (patrz: duże odkształcenia) to dokładniejsze wyniki daje wzór (w założeniu υ=const):

$\Delta d = - d \cdot \left( 1 - {\left( 1 + {{\Delta L} \over L} \right)}^{-\upsilon} \right)$

Powyższe wzory są jednym ze sposobów bezpośreniego pomiaru współczynnika Poissona w statycznej próbie rozciągania, chociaż ze względu na niewielkie odkształcenia jest to metoda niedokładna.

Ze względu na zależność opisującą stosunek współczynnika Poissona do modułu Younga i modułu Helmholtza można określić, że:

$-1 < \upsilon < {1 \over 2}$