Dualitatea undă-corpuscul

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Fizică cuantică

Mecanică cuantică
Introducere în ... Formularea matematică a ...
Concepte fundamentale
Cuantă · Dualism · · Incoerenţă · Interferenţă · · Incertitudine · Excluziune · · Teoria transformării · · Teorema lui Ehrenfest · Măsurare
Experimente
Double-slit experiment Experimentul Davisson-Germer Experimentul Stern-Gerlach Paradoxul EPR · Pisica lui Schrödinger
Ecuaţii
Ecuaţia lui Schrödinger Ecuaţia lui Pauli Ecuaţia Klein-Gordon Ecuaţia lui Dirac
Teorii avansate
Teoria cuantică a câmpului Electrodinamică cuantică Cromodinamică cuantică Gravitate cuantică Diagrame Feynman
Interpretări
Copenhaga · Logică cuantică Variabile ascunse · "Tranzacţie" Multiple-lumi · "Ansamblu" Istorii consistente · Relaţională Conştiinţa cauzează colaps Reducere obiectiv orcestrată
Fizicieni
Planck · Schrödinger Heisenberg · Bohr · Pauli Dirac · Bohm · Born de Broglie · von Neumann Einstein · Feynman Everett · Alţii
Această căsuţă: vizualizare • discuţie • modificare

În cadrul fizicii, dualitatea undă-corpuscul se referă la faptul că materia prezintă simultan proprietăţi corpusculare şi ondulatorii. Este vorba despre un concept central al mecanicii cuantice, care a înlocuit teoriile clasice asupra naturii materiei. Anumite fenomene pun în evidenţă caracterul ondulatoriu (interferenţa, difracţia, polarizarea), pe când altele demonstrează caracterul corpuscular (emisia şi absorbţia luminii, efectul fotoelectric, efectul Compton). Bazându-se pe studiul acestor fenomene, teoriile clasice propuneau modele în care un obiect era considerat fie o particulă, fie o undă. Ideea dualităţii a apărut în legătură cu natura luminii, Louis de Broglie fiind cel care a generalizat conceptul. În mecanica cuantică, lumina nu este considerată nici undă, nici corpuscul în sensul clasic, ci este unitatea celor două, fără o delimitare precisă.

Cuprins

1 Scurt istoric
2 Ipoteza lui de Broglie
3 Dovezi experimentale
4 Interpretare statistică. Principiul incertitudinii
5 Bibliografie
6 Legături externe

[modifică] Scurt istoric

În formalismul clasic, lumina era considerată undă electromagnetică, prezentând fenomene ondulatorii cum ar fi interferenţa, difracţia, polarizarea. Odată cu descoperirea efectului fotoelectric în 1887 de către Heinrich Rudolf Hertz, a fost necesară introducerea unei noi teorii care să justifice fenomenul, întrucât cea clasică era în contradicţie cu rezultatele experimentale.

În 1905, Albert Einstein explica legile efectului fotoelectric presupunând că lumina este alcătuită din particule (numite fotoni) şi aplicând ipoteza lui Planck, conform căreia energia este cuantificată.

Louis de Broglie a extins teoria lui Einstein, susţinând că orice particulă în mişcare are asociată o undă. Teza lui de doctorat este publicată în anul 1924, dar el primeşte premiul Nobel abia în 1929, după ce teoria sa este verificată experimental.

[modifică] Ipoteza lui de Broglie

Louis de Broglie afirmă că orice particulă aflată în mişcare (electron, proton, atom) are şi o comportare ondulatorie. El stabileşte relaţia între lungimea de undă $\lambda\,$ asociată şi impulsul $p\,$ al particulei:

$\lambda = \frac{h}{p} \,$

unde $h =\,\,\, 6.626\ 0693 (11) \times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}$ reprezintă constanta lui Planck.

Aceasta mai poate fi scrisă şi sub forma:

$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_c}}=\frac{h}{\sqrt{2m(E-V)}}$

unde

$m \,$ reprezintă masa particulei;
$E c$ este energia cinetică a particulei;
$E = h \nu\,$ este energia totală a particulei;
$V \,$ reprezintă energia potenţială a particulei.

În relaţia lui de Broglie intervin atât mărimi specifice corpusculilor (cum ar fi energia şi impulsul) precum şi mărimi caracteristice undelor (frecvenţa, lungimea de undă).

[modifică] Dovezi experimentale

Noile teorii au fost cu greu acceptate de comunitatea ştiinţifică. Experimentele ulterioare au demonstrat, însă, corectitudinea acestor ipoteze.

[modifică] Efectul fotoelectric extern

Efectul fotoelectric este un fenomen fizic în care se manifestă natura corpusculară a luminii. El constă în emisia electronilor de către un corp aflat sub acţiunea radiaţiilor electromagnetice. Pentru explicarea lui, Einstein a presupus că fotonii din care este alcătuită lumina ciocnesc atomii din substanţa respectivă, fiecare foton incident eliberând câte un electron. Scriind legea de conservare a energiei, se pot justifica legile empirice obţinute în studiul acestui efect. Relaţia este cunoscută sub numele de legea lui Einstein:

$h \nu = L_{ex}+E_c\,$

unde

$h =\,\,\, 6.626\ 0693 (11) \times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}$ reprezintă constanta lui Planck;
$\nu\$ este frecvenţa fotonului incident;
$h \nu\ \,$ este energia fotonului incident, exprimată conform ipotezei lui Planck.
$L_{ex} \,$ este lucrul mecanic de extracţie a electronului;
$E_c\,$ este energia cinetică a electronului liber.

[modifică] Efectul Compton

Efectul Compton se referă la împrăştierea radiaţiilor Röntgen pe atomi uşori. Numele său este dat de fizicianul Arthur Holly Compton care a studiat fenomenul în anul 1922. El a utilizat un fascicul îngust de radiaţie X monocromatică ce interacţiona cu o ţintă din grafit. Studiind spectrul radiaţiei difuzate cu un spectrometru Röntgen, a constat că, pe lângă linia $\lambda_0 \,$ a fasciculului incident, apare şi o componentă cu lungimea de undă mai mare (un "satelit roşu"). Experimental, rezultă că aceasta nu depinde de lungimea de undă a radiaţiei incidente, ci doar de unghiul de împrăştiere $\theta\,$

$\lambda(\theta) = \lambda_0+\Delta\lambda(\theta)\,$

Compton a obţinut următoarea lege empirică ce exprimă dependenţa lungimii de undă a satelitului în raport cu unghiul $\theta\,$

$\lambda(\theta)=\lambda_0+\Lambda_0(1-\cos\theta)\,$

Acest rezultat nu era în concordanţă cu teoria clasică asupra undelor electromagnetice, potrivit căreia radiaţia împrăştiată ar fi trebuit să aibă aceeaşi lungime de undă cu cea incidentă. Efectul Compton a fost explicat considerând natura corpusculară a energiei electromagnetice. Noutatea a constat în introducerea impulsului pentru cuanta de energie.

Pentru justificarea fenomenului se consideră că fotonii incidenţi ciocnesc elastic electronii din blocul de grafit. Astfel se conservă atât energia sistemului cât şi impulsul acestuia.

Din legea conservării energiei obţinem

$h\nu_0=h\nu+E_c+L\,$

unde

$h\nu_0\,$ este energia fotonului incident;
$h\nu\,$ reprezintă energia fotonului împrăştiat;
$E_c\,$ este energia cinetică a electronului presupus iniţial în repaus;
$L\,$ este lucrul mecanic de ieşire a electronului din material.

Electronii atomilor uşori şi cei din păturile periferice ale atomilor grei pot fi consideraţi liberi întrucât energia fotonului incident este de aproximativ 1550 de ori mai mare decât lucrul mecanic de extracţie. Aşadar, termenul $L\,$ poate fi neglijat. Expresia energiei cinetice este, conform teoriei relativităţii

$E_c=mc^2-m_0c^2\,$

unde

$m\,$ este masa electronului aflat în mişcare;
$m_0\,$ reprezintă masa de repaus a electronului;
$c=299,792,458\ \mbox{m}/\mbox{s}^2\,$ este viteza luminii în vid;

Legea de conservare e energiei devine

$h\nu_0=h\nu+mc^2-m_0c^2\,$

Conservarea impulsului: $\vec p_0$ -impulsul iniţial,
$\vec p$ şi $\vec p_e$ impulsurile finale ale fotonului, respectiv, electronului

Scriind conservarea impulsului se obţine

$\vec p_0=\vec p+\vec p_e$

unde am notat cu

$\vec p_0\,$ impulsul fotonului incident;
$\vec p\,$ impulsul fotonului împrăstiat sub unghiul $\theta\,$ după ciocnire;
$\vec p_e$ impulsul electronului împrăştiat sub unghiul $\phi\,$ , având viteza $v\,$ .

Înlocuind $p_0=\frac{h\nu_0}{c}\,$ , $p=\frac{h\nu}{c}\,$ , $p_e=mv\,$ în teorema cosinusului pentru triunghiul impulsurilor rezultă

$m^2v^2=\frac{h^2\nu_0^2}{c^2}+\frac{h^2\nu^2}{c^2}-\frac{2h^2\nu_0\nu}{c^2}\cos\theta\,$

Din cele două teoreme de conservare se obţine expresia

$\Delta\lambda(\theta)=\Lambda(1-\cos\theta)\,$

unde $\Lambda=\frac{h}{m_0c}\,$ reprezintă lungimea de undă Compton.

Se observă că rezultatul teoriei elaborate de Compton este identic cu legea obţinută experimental. În concluzie, efectul descoperit de acesta confirmă încă o dată natura corpusculară a radiaţiilor electromagnetice.

[modifică] Difracţia electronilor

În 1927, Clinton Joseph Davisson şi Lester Halbert Germer au evidenţiat comportamentul ondulatoriu al electronilor. Experimentul lor a fost una dintre cele mai importante confirmări a ipotezei lui de Broglie. Ei au utilizat un tun electronic ce trimitea un fascicul de electroni, acceleraţi sub o diferenţă de potenţial U, pe un monocristal de nichel. Acesta se comportă ca o reţea de difracţie, facând posibilă observarea unei figuri de interferenţă.

Reflexia electronilor pe un cristal de nichel

Conform teoriei difracţiei, se obţine o valoare maximă a intensităţii undelor rezultate pentru

$\delta=2d\sin\theta=n\lambda\,$

unde

$\delta\,$ reprezintă diferenţa de drum;
$d\,$ este distanţa dintre planele cristalografice $\Pi\,$ ;
$\theta\,$ este unghiul dintre fasciculul incident şi planul cristalografic;
$n=1,2,3...\,$ este un număr întreg;
$\lambda\,$ reprezintă lungimea de undă a radiaţiei.

Lungimea de undă poate fi modificată variind tensiunea de accelerare.

Calculând lungimea de undă din relaţia lui de Broglie se obţine

$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2emU}}\,$

Experimental se constată echivalenţa celor două relaţii. Spre exemplu, pentru maximul de ordinul $n=1\,$ care se obţine la $\theta=65^\circ$ şi având $d=0,9\AA\,$ , lungimea de undă va fi

$\lambda=2\cdot 0,9\sin65^\circ=0,164\,\mbox{nm}\,$ .

Condiţiile respective corespund unei tensiuni de accelerare $U=54\mbox{V}\,$ . Înlocuind în relaţia lui de Broglie se obţine aceeaşi valoare a lunigimii de undă $\lambda=0,164\,\mbox{nm}\,$ .

[modifică] Interpretare statistică. Principiul incertitudinii

Principiul incertitudinii a fost formulat de către Heisenberg în 1927. El a arătat că, pentru o microparticulă, poziţia şi impulsul nu pot fi determinate cu o precizie oricât de bună. Relaţia de nedeterminare se poate scrie

$\Delta p_x \cdot \Delta x \ge \frac{\hbar}{2}\,$

unde

$\Delta p_x\,$ reprezintă imprecizia în determinarea impulsului pe direcţia $x\,$ ;
$\Delta x\,$ reprezintă imprecizia în determinarea poziţiei microparticulei pe direcţia $x\,$ ;
$\hbar=\frac{h}{2\pi}\,$ este constanta redusă a lui Planck (sau constanta lui Dirac).

Conform principiului de incertitudine al lui Heisenberg, un fenomen fizic nu poate fi descris ca o particulă clasică sau ca o undă, ci ca dualitatea formată dintre cele două. Noţiunile de traiectorie şi impuls îşi pierd sensul întrucât poziţia şi viteza particulei nu pot fi determinate cu o precizie infinită, ca în teoriile clasice. În mecanica cuantică se poate stabili doar o localizare spaţială probabilistică, dată de funcţia de undă asociată particulei. Amplitudinea funcţiei de undă determină probabilitatea ca particula să existe într-o anumită regiune a spaţiului. Astfel, cu cât zona în care amplitudinea este diferită de zero este mai mică, cu atât localizarea particulei este mai precisă. În acelaşi timp, impulsul este bine precizat atunci când lungimea de undă este bine determinată, ele fiind legate prin relaţia de Broglie. Pentru aceasta este necesar ca funcţia de undă să aibă anumite proprietăţi de periodicitate pe un interval cât mai mare. Prin urmare, o localizare cât mai exactă a particulei duce la imposibilitatea determinării impulsului şi, invers, o definire cât mai exactă a lungimii de undă presupune o imprecizie în stabilirea poziţiei particulei.

Principiul incertitudinii stabileşte limitele dintre teoriile fizicii clasice şi cele ale mecanicii cuantice. Teoriile clasice nu presupun existenţa unei limitări a preciziei cu care se poate determina o mărime, singurul impediment în determinarea unei valori exacte fiind sensibilitatea aparatelor de măsură. Această ipoteză poate fi considerată corectă la nivel macroscopic deoarece proprietăţile ondulatorii nu se manifestă. Efectele cuantice trebuie luate în considerare pentru mărimi fizice comparabile cu constanta lui Planck.

[modifică] Bibliografie

Eyvind H. Wichmann: " Cursul de fizică Berkeley-Fizica cuantică", vol. IV Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983
I.Gottlieb, C.Dariescu, M.A.Dariescu: "Fundamentarea mecanicii cuantice", Ed. Tehnică, 1997
D.Ciobotaru, T.Angelescu ş.a. :"Fizică-Manual pentru clasa a XII-a", Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1993