Коэффициент эксцесса
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Коэффицие́нт эксце́сса в теории вероятностей — мера остроты пика распределения случайной величины.
Содержание |
[править] Определение
Пусть задана случайная величина X, такая что 
. Пусть μ4 обозначает четвёртый центральный момент: ![\mu_4 = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^4\right]](../../../math/4/7/b/47b76f9e9b32db455c5dea3330b4ab86.png)
, а ![\sigma = \sqrt{\mathrm{D}[X]}](../../../math/4/9/9/499fd937587b6fa6d589eaecbc5897f8.png)
— стандартное отклонение X. Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой:
.
[править] Замечание
- Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.
[править] Свойства коэффициента эксцесса
.- Пусть
— независимые случайные величины с равной дисперсией. Пусть 
. Тогда
,
где 
— коэффициенты эксцесса соответствующих случайных величин.
