Lapultság
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az X valószínűségi változó lapultsága vagy lapultsági mutatója (esetenként csúcsossága vagy csúcsossági együtthatója) lényegében azt fogalmazza meg, hogy a valószínűségi változó sűrűségfüggvényének "csúcsossága" vagy "lapossága" hogyan viszonyul a normális eloszláséhoz. A precíz matematikai megfogalmazás a kövektező: az m várható értékű X valószínűségi változó ferdesége az
![\frac {\bold E \left[ (X-m)^4 \right] } {(\bold E \left[ (X-m)^2 \right])^{2}} - 3](../../../math/8/3/3/833b390714a1e3700c4e4ff6ef4f1329.png)
kifejezés értékével egyenlő, ahol E[·] a várható értéket jelöli. Úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a lapultság a negyedik centrális momentum és a variancia négyzetének a hányadosánál pont hárommal kisebb szám.
A lapultság jelölését illetően nem egységes a magyar szakirodalom. Szokták β2-vel és γ2-vel is jelölni.
Szemléletesen úgy lehet jellemezni ezt a mutatót, hogy
- normális eloszlás esetén β2 = 0
- normális eloszlás "haranggörbe" szerű sűrűségfüggvényénél "csúcsosabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β2 > 0,
- annál "laposabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β2 < 0.
[szerkesztés] Források
- Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
- Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.
- Vargha A. (2000): Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó, Budapest.
Based on work by