Сфера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Сфера (значения).

Двумерная сфера

Сфе́ра — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы.

[править] Двумерная сфера (в трёхмерном пространстве)

Уравнение сферы

$(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2$

где $(x 0, y 0, z 0)$ — координаты центра сферы, $R$ — её радиус.

Параметрическое уравнение сферы с центром в начале координат:

$\left\{ \begin{matrix} x&=& R \sin \theta \cos \phi\\ y&=& R \sin \theta \sin \phi\\ z&=& R \cos \theta \end{matrix} \right.$ , где $\left\{ \begin{matrix} \theta \in [-\pi/2, \pi/2]\\ \phi \in [0, 2\pi)\\ \end{matrix} \right.$

Сфера является поверхностью шара. Площадь поверхности сферы $4π R 2$ .

[править] n-мерная сфера

Основная статья: Гиперсфера

В общем случае уравнение n-1-мерной сферы (в евклидовом пространстве) имеет вид:

$\sum_{i=1}^{n}(x_i-a_i)^2=r^2$ , где $(a 1,..., a n)$ — центр сферы, а $r$ — радиус.

Пересечение двух n-мерных сфер — n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.

В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+2 n-1-мерных сфер.

n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.

Это незавершённая статья по математике.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Категории: Незавершённые статьи по математике | Поверхности

Сфера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Двумерная сфера (в трёхмерном пространстве)

[править] n-мерная сфера

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках