จำนวนมิตรภาพ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

จำนวนมิตรภาพ คือจำนวนสองจำนวนที่ผลบวกของตัวหารแท้ของจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 220 และ 284 เป็นจำนวนมิตรภาพ เนื่องจากตัวประกอบแท้ของ 220 คือ 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 และ 110 ซึ่งมีผลบวกเป็น 284 และตัวประกอบแท้ของ 284 คือ 1, 2, 4, 71, และ 142 ซึ่งมีผลบวกเป็น 220

สูตรทั่วไปในการหาจำนวนมิตรภาพคือ ถ้า

p = 3 × 2^n-1 - 1,

q = 3 × 2ⁿ - 1,

r = 9 × 2^2n-1 - 1,

เมื่อ n > 1 เป็นจำนวนเต็มบวก และ p, q, r เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว 2ⁿpq and 2ⁿr จะเป็นจำนวนมิตรภาพ

จากสูตรดังกล่าวทำให้เราสามารถหาจำนวนมิตรภาพได้เป็นจำนวนมาก เช่น (220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056)