Números amigos

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Sistema numérico en matemáticas.
Elementais
$\mathbb{N}$ Naturais {0,1,2,3...} $\mathbb{P}$ Primos ⊂ $\mathbb{N}$ , $\mathbb{P}$ = $\mathbb{N}$ x:{1,x} {1,3,5,7,11...} Números abundantes Números amigos Números compostos Números defectivos Números perfectos Números sociábeis $\mathbb{Z}$ Enteiros {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} $\mathbb{Q}$ Racionais { $\mathbb{Z} , 1/2 , -33/7$ , etc.} $\mathbb{R}$ Reais { $\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \mathrm{i} , \mathrm{Tr}$ } Irracionais { $\sqrt{3},\sqrt[3]{1/7},11^{-5}$ , etc} Alxebraicos $Tr$ Trascendentes Pi(π)≈ 3.1415926535 Número e≈ 2.7182818284 (≠ $\mathbb{Q}$ ) $i$ Unidade imaxinaria $= \sqrt{-1}$ $\mathbb{C}$ Números complexos { $\mathbb{R} , \mathrm{i}$ }, ∞ Infinito Números infinitos Números transfinitos
Extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos { $\mathbb{R}$ ,i,j,k} Cuaternións ~i²=j²=k²=ijk=-1 Octonións Sedenións Superreais Hiperreais Surreais
Especiais
Nominais Ordinais {1^o,2^o,...} (de orde) Cardinais { $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots$ }
Outros importantes
Secuencias de enteiros Constantes matemáticas Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana

Dous números amigos son dous números enteiros positivos tales que a suma dos divisores propios dun deles é igual ó outro (a unidade considerase divisor propio, pero non o é o número mesmo).

Un exemplo é o par (220, 284), xa que:

os divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, que suman 284
os divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 e 142, que suman 220

Para os pitagóricos os números amigos tiñan moitas propiedades místicas.

Ao redor do ano 850, Thabit ibn Qurra (826-901) descubriu unha fórmula xeral para a cal se podían obter números amigos: se

p = 3 × 2^n-1 - 1,

q = 3 × 2ⁿ - 1,

r = 9 × 2^2n-1 - 1,

donde n > 1 é enteiro e p, q, e r son números primos, entón

2ⁿpq e 2ⁿr son un par de números amigos.

Esta fórmula xenera os pares (220, 284), (17.296, 18.416) e (9.363.584, 9.437.056). O par (6232, 6368) tamén é de números amigos, pero non se pode obter pola fórmula anterior.

Os números amigos foron estudiados por Al Madshritti (falecido en 1007), Abu Mansur Tahir (al-Baghdadi) (980-1037), René Descartes (1596-1650), a quen se lle atribúe ás veces a fórmula de Tabit, C. Rudolphus e outros. A fórmula de Tabit fi xeralizada por Leonhard Euler.

Se un número é amigo de sí mesmo (é igual á suma dos seus divisores propios), recibe o nome de número perfecto.

Traído desde "http://gl.wikipedia.org../../../n/%C3%BA/m/N%C3%BAmeros_amigos.html"

Categorías: Matemáticas | Teoría dos números

Números amigos

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Views

Navegación

Procura

Outras linguas