Закон Бернуллі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Рівня́ння Берну́ллі (рос. уравнение Бернулли; англ. Bernoulli's theorem; нім. Bernulligleichung) — рівняння гiдроаеромеханiки, яке визначає зв'язок між швидкістю v рідини, тиском p в ній та висотою h частинок над площиною відліку.

Встановив його у 1738 р. Д. Бернулi.

Для елементарного ламінарного струменя ідеальної нестисливої рідини рівняння Бернуллі має вигляд:

$h+\frac{v^{2}}{2g}+\frac{p}{\rho g}=const$

або

$h\rho g+p+\frac{\rho v^{2}}{2}=const$

де ρ — густина рідини;

g — прискорення вільного падіння.

В останньому рівнянні всі члени мають розмірність тиску:

p — статичний тиск;

$\frac{\rho v^{2}}{2}$ — динамічний тиск;

hρg — ваговий тиск.

Якщо такі рівняння записати для двох перерізів течії, то матимемо:

$\frac{v_{1}^{2}}{2}+g h_{1}+\frac{p_{1}}{\rho}=\frac{v_{2}^{2}}{2}+g h_{2}+\frac{p_{2}}{\rho}$

Для горизонтальної течії перші члени зліва і справа цього рівняння відпадуть і воно набере вигляду:

$\frac{v_{1}^{2}}{2}+\frac{p_{1}}{\rho}=\frac{v_{2}^{2}}{2}+\frac{p_{2}}{\rho}$

тобто в усталеній горизонтальній течії ідеальної нестисливої рідини в кожному її перерізі сума статичного і динамічного тисків буде сталою. Отже, в тих місцях течії, де швидкість рідини більша (вузькі перерізи), її динамічний тиск збільшується, а статичний зменшується. На цьому явищі основана дія струминних насосів, ежекторів, витратомірів Вентурі i Піко, пульверизаторів.

Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії. Якщо ж рідина не ідеальна, то її механічна енергія розсіюється і тиск вздовж трубопроводу, по якому тече така рідина, спадає. Для реальної в'язкої рідини в правій частині рівнянь щодо тиску, треба дописати величину втрат тиску Δр_вт на гідравлічний опір рухові.

Рівняння Бернуллі широко використовують для розв'язування багатьох гідравлічних задач у нафтогазовій справі.