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偏导数 - Wikipedia

偏导数

维基百科，自由的百科全书

微积分学

[编辑] 定义(x)

设函数 z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义，当y固定在y0而x在x0处有增量Δx时，相应的函数有增量

f(x0 + Δx,y0) − f(x0,y0)，

如果

\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x_0 + \Delta x,y_0)-f(x_0,y_0)}{\Delta x\ }

存在，则称此极限为函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)处对x的偏导数，记作

\frac{\partial z}{\partial x} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}，\frac{\partial f}{\partial x} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}，{z_x} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}　或fx(x0,y0).

[编辑] 定义(y)

函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)处对y的偏导数定义为

\lim_{\Delta y \rightarrow 0}\frac{f(x_0,y_0 + \Delta y)-f(x_0,y_0)}{\Delta y\ }

记作

\frac{\partial z}{\partial y} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}，\frac{\partial f}{\partial y} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}，{z_y} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}　或fy(x0,y0).

[编辑] 推广

  • 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.
  • 例如三元函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处对x的偏导数定义为
f_x(x,y,z)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x_0 + \Delta x,y_0,z_0)-f(x,y,z)}{\Delta x\ }

其中(x,y,z)是函数u=f(x,y,z)的定义域的内点.

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%81%8F/%E5%AF%BC/%E6%95%B0/%E5%81%8F%E5%AF%BC%E6%95%B0.html”

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