مبرهنة الاستعيان
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
مبرهنة الإستعيان أو المعاينة أو كما تسمى أيضا مبرهنة أخذ العينات (sampling theorem) من أهم المبرهنات في التقنيات الرقمية الحديثة و العلوم المتصلة بها كالمعلوماتية و نظرية المعلومات information theory وهي مبرهنة تسند غالبا للعالم كلود شانون.
[تحرير] الإشكال الذي تعالجه المبرهنة
لنعتبر أنه لدينا إشارة متواترة أي غير متقطعة, بغض النظر عن طبيعة هذه الإشارة سواء أن كانت تيارا كهربائيا أو غيره, و إذا قمنا بتحويل هذه الإشارة المتواصلة المتواترة إلى إشارة غير متواترة أي متقطعة كما هو الحال في العديد من التقنيات الرقمية, فإن ذلك يتم عن طريق أخذ عينات من الإشارة. مجموعة العينات هذه تكون المقابل الرقمي للإشارة المتواترة. السؤال المطروح هو: ما العدد المناسب من العينات التي يجب أن نأخذها حتى يتسنى لنا لاحقا إنطلاقا من هذه العينات إعادة تركيب الإشارة الأصلية أو إيجادها. أو بلغة أخرى ما هو التردد أي الفاصل الزمني الذي يجب أن تأخذ فيه هذه العينات حتى يتسنى لنا عن طريق معالجة العينات أن نعرف الإشارة الأصلية أي المتواترة.
تعطي المبرهنة إجابة على هذا السؤال حيث تقول أنه إذا كان لدينا إشارة متواترة يكون أكبر تردد فيها يساوي fmax و أصغر تردد هو صفر فإن أخذ العينات يجب أن يتم بتردد أكبر من ضعف fmax أي بتررد fa = 2fmax.
