Теорема отÑчётов Уиттакера — ÐайквиÑта — Котельникова — Шеннона
Материал из Википедии — Ñвободной Ñнциклопедии
Теорема отÑчётов Уиттакера — ÐайквиÑта — Котельникова — Шеннона (теореÌма КотеÌльникова) глаÑит, что еÑли непрерывный Ñигнал x(t) имеет Ñпектр, ограниченный чаÑтотой Fmax, то он может быть однозначно и без потерь воÑÑтановлен по Ñвоим диÑкретным отÑчётам, взÑтым Ñ Ñ‡Ð°Ñтотой:
fдиÑкр=2*(Fmax - Fmin),
где Fmin - Ð¼Ð¸Ð½Ð¸Ð¼Ð°Ð»ÑŒÐ½Ð°Ñ Ñ‡Ð°Ñтота в Ñпектре, или, по-другому, по отÑчётам, взÑтым Ñ Ð¿ÐµÑ€Ð¸Ð¾Ð´Ð¾Ð¼:
TдиÑкр=
.
Теорема была Ñформулирована Ð’. Ð. Котельниковым в 1933 году в его работе «О пропуÑкной ÑпоÑобноÑти Ñфира и проволоки в ÑлектроÑвÑзи» и ÑвлÑетÑÑ Ð¾Ð´Ð½Ð¾Ð¹ из оÑновополагающих теорем в теории и технике цифровой ÑвÑзи.
Ð“Ð¾Ð²Ð¾Ñ€Ñ ÑˆÐ¸Ñ€Ðµ, теорема Котельникова говорит о том,что непрерывный Ñигнал можно предÑтавить в виде Ñледующего Ñ€Ñда: Σx(kΔt)sin(ω(t-kΔt))/ω(t-kΔt). Под интегральной Ñуммой напиÑана формула отÑчетов фунцкии x(t). Мгновенные Ð·Ð½Ð°Ñ‡ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñтой функции еÑÑ‚ÑŒ Ð·Ð½Ð°Ñ‡ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð´Ð¸Ñкретизированного Ñигнала в каждый из моментов времени.
[править] См. также
- ЧаÑтота диÑкретизации
- ЧаÑтота ÐайквиÑта
- Ðлементарный цифровой канал
[править] Публикации
- H. Nyquist, «Certain topics in telegraph transmission theory», Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617—644, Apr. 1928.
- Котельников Ð’. Ð. О пропуÑкной ÑпоÑобноÑти Ñфира и проволоки в ÑлектроÑвÑзи — Ð’ÑеÑоюзный ÑнергетичеÑкий комитет. // Материалы к I Ð’ÑеÑоюзному Ñъезду по вопроÑам техничеÑкой реконÑтрукции дела ÑвÑзи и Ñ€Ð°Ð·Ð²Ð¸Ñ‚Ð¸Ñ Ñлаботочной промышленноÑти, 1933.
- C. E. Shannon, «Communication in the presence of noise», Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10—21, Jan. 1949.
 |
Ðто Ð½ÐµÐ·Ð°Ð²ÐµÑ€ÑˆÑ‘Ð½Ð½Ð°Ñ ÑÑ‚Ð°Ñ‚ÑŒÑ Ð¿Ð¾ математике. Ð’Ñ‹ можете помочь проекту, иÑправив и дополнив её. |
