Àlgebra de Boole
De Viquipèdia
L' àlgebra de Boole és una branca de les matemàtiques amb propietats i regles similars, tot i que diferents, a les de l'àlgebra ordinària.
Fou creada per George Boole durant el primer quart del segle XIX. Pretenia explicar les lleis fonamentals d'aquelles operacions de la ment humana per les que es regeixen els raonaments. Posteriorment, aquesta àlgebra fou utilitzada per al disseny de circuits digitals.
L'àlgebra de Boole té una característica especial: les seves variables només poden adoptar dos valors, tradicionalment denominats cert i fals (normalment representats com a 1 i 0, respectivament). Així doncs, l'àlgebra de Boole manega valors lògics binaris.
Una àlgebra de Boole és un conjunt A amb dues operacions (lleis de composició interna), + i 
, que compleixen les següents propietats:
- Totes dues operacions són commutatives:
- Totes dues són associatives:
- Totes dues són idempotents:
- Totes dues són mútuament distributives:
- Totes dues tenen un element neutre; el neutre de la suma es representa com 0 i el neutre del producte es representa com 1:
- I, finalment, per a tot element
existeix un element a', anomenat complementari de a, de manera que
-
.
[edita] Enllaços relacionats
- Lògica binària
- Taules de veritat
- Circuits de commutació
- Sistemes digitals
