Volný pád

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti $m$ v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

[editovat] Pohybové rovnice

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

F = - m g

kde $g$ je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

F = m a

kde $a$ je zrychlení tělesa.

Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

m a = - m g

neboli (pro $g > 0$ ):

a = - g

Je vidět, že velikost hmotnosti $m$ tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením $g$ .

[editovat] Kinematika pohybu

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa $y$ směřuje vertikálně) plyne

v = v 0 - g t

$y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$

kde $v 0$ určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase $t = 0$ ) a $y 0$ určuje počáteční polohu (resp. výšku).

V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy $y$ .

[editovat] Pád z klidu

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění $t = 0$ nulovou rychlost $v 0 = 0$ . Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy $y 0 = 0$ , pak platí

v = - g t

$y = -\frac{1}{2}gt^2$

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas $t$ , dostaneme závislost rychlosti na poloze

v 2 = - 2 g y

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. $- y = h$ , dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

$v = \sqrt{2gh}$

[editovat] Energie

Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.

[editovat] Přesnost řešení

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.