Astronomische Navigation
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Astronomische Navigation ist ein Begriff, der alle Verfahren zur Positionsbestimmung durch Beobachtung von Gestirnen (Sonne, Mond, Planeten oder ausgewählte Fixsterne) beschreibt.
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[Bearbeiten] Positionsbestimmung mit Sextant, Chronometer und astronomischem Almanach
*: Sonne
Z: Ort, über dem die Sonne im Zenit steht
O: unbekannter Aufenthaltsort des Beobachters
O': Möglicher Aufenthaltsort des Beobachters nach erster Messung
Mit einem Sextant misst ein ruhender Beobachter die scheinbare Höhe der Sonne (oder eines anderen Gestirns) α über dem Horizont. Gleichzeitig erfasst er sekundengenau den Zeitpunkt der Messung in Koordinierter Weltzeit.
Für die Standortbestimmung wird der Winkel φ = 90°- α benutzt.
In einem nautischen Almanach kann man nachschlagen, über welchem Punkt Z der Erde die Sonne zum Messzeitpunkt senkrecht (im Zenit) stand. Da die gemessene Sonnenhöhe nicht 90° betrug, sondern 90°-φ, muss der Standort O um φ nördlich, südlich, östlich oder westlich oder sonst irgendwo auf einem Kreis O' mit dem Radius φ * 60 Nautische Meilen um den Punkt Z liegen. Die Abweichung φ von der Lotrechten für die Beobachtungshöhe der Sonne ergibt sich dabei nicht aufgrund der Parallaxe wegen des Abstands zwischen Z und O (die Parallaxe spielt wegen der großen Entfernung zur Sonne keine Rolle), sondern daraus, dass die Horizont- und damit Bezugs-Ebene des Beobachters bei O um φ gegenüber der Horizontebene bei Z geneigt ist.
Einige Zeit später wiederholt man die Messung. Die Sonne ist inzwischen über einen Punkt Z2 weiter gewandert, und so ergibt sich ein zweiter Kreis mit dem Radius φ2 * 60 Nautische Meilen um den aus dem Almanach ermittelten Punkt Z2. Die beiden Kreise haben zwei Schnittpunkte, einer davon ist die eigene Position.
Ein Nachteil dieses Verfahrens ist, dass man 2 Messungen mit ausreichend zeitlichem Abstand benötigt, was speziell bei unsicherem Wetter nicht immer gewährleistet sein wird. Deshalb wird man stets auch noch mit dem Peilkompass die Richtung zum Punkt Z ermitteln. So lässt sich eine vorläufige Positionsbestimmung auf dem Schnittpunkt des Kreises mit Radius φ um Z mit der Standlinie mit der gemessenen Himmelsrichtung durch den Punkt Z durchführen.
Für die tatsächlichen Bestimmung auf hoher See zeichnet man auf einer Seekarte zunächst eine vermutete Schätzposition ein. Für jeden der Punkte "unter der Sonne" zeichnet man weiter eine Richtungslinie ein, die von der Schätzposition in die Richtung dieses Punktes weist. Gleichzeitig berechnet man die Entfernung zwischen Sonnenpunkt und Schätzposition. Für die Berechnung des Winkels der Richtungslinie und der Entfernung zum Sonnenpunkt benötigt man die Lehrsätze der sphärischen Trigonometrie.
Da die Position nur geschätzt war, wird die so berechnete Entfernung etwas abweichen von der tatsächlichen Entfernung, wie sie aus der gemessenen Sonnenhöhe bestimmbar ist. Mit Hilfe der Differenz der beiden Entfernungen findet man die Stelle auf der Richtungslinie, die die "richtige" (gemessene) Entfernung zum Sonnenpunkt hat. Durch diese Stelle zeichnet man eine zur Richtungslinie senkrechte Gerade. Sie approximiert den Positionskreis. Der zweite Positionskreis wird genauso als Gerade eingezeichnet. Der Schnittpunkt der beiden Geraden ergibt die tatsächliche Position.
Mit Hilfe einer sekundengenauen Uhr, eines aktuellen Almanachs und eines handelsüblichen Sextanten sind mit diesem Verfahren Genauigkeiten im Bereich von etwa 2 Seemeilen für einen geübten Beobachter durchaus möglich. Um diese Genauigkeit zu erreichen, sind allerdings Korrekturen für die Beugung der Lichtstrahlen auf dem Weg durch die Atmosphäre und auch für die Höhe der Beobachtungsposition über der Wasseroberfläche anzubringen. Die für diese Korrekturen nötigen Informationen finden sich ebenfalls im nautischen Almanach.
[Bearbeiten] Bestimmung des Breitengrads
Die geographische Breite lässt sich durch Messung von Vertikalwinkeln zwischen der Sonne (oder einem markanten Fixstern) zum Zeitpunkt des Höchststandes (Kulmination) und dem Horizont mittels Jakobsstab oder Sextant bestimmen. Bei ruhiger See und deutlich erkennbarem Horizont ist mit Sextantenmessung eine Genauigkeit von ca. einer Bogenminute (1/60 Grad), d.h. einer Seemeile (1,8520 km) erreichbar (siehe Sextant, Navigation, Astrogeodäsie). Diese Form der Navigation wird auch Breitensegeln genannt.
Aus der Höhe des Polarsterns lässt sich der Breitengrad unmittelbar ablesen.
Beispiele: Am Nordpol steht der Polarstern ziemlich genau (der Fehler beträgt maximal ca. ½ Grad) senkrecht über dem Beobachter, die geographische Breite beträgt 90°. Am Äquator steht er am Horizont, Breite 0°. Auf dem Bild rechts steht er in einer Höhe von ca. 60° über dem Horizont, Breite 60°.
Als Anhaltspunkt zum Abschätzen von Winkeln: Der Abstand vom Polarstern zum Großen Wagen beträgt ca. 28°, der Abstand zwischen den beiden Seitensternen des Großen Wagens ca. 5,5°. Unterhalb einer Breite von ca. 30° gehört auch der Große Wagen zu den Sternbildern, die am Horizont untergehen können.
[Bearbeiten] Bestimmung des Längengrads
[Bearbeiten] Mittelalterliche Navigation
Die Methoden im Mittelalter waren kompliziert und ungenau. Regiomontanus (1436-1476) etwa erkannte eine Lösung in der Messung von Winkelabständen des Mondes zu anderen Gestirnen (Monddistanzen), die jedoch mangels genauer Beobachtungsreihen noch lange nicht vorausberechenbar sein sollten. Das Längenproblem war für die Seefahrt jahrhundertelang so gravierend, dass Spaniens König 1600 einen Preis aussetzte, und Englands Parlament 1714 einen anderen, da immer noch keine Lösung in Sicht war.
[Bearbeiten] Bestimmung des Längengrades mit Hilfe genauer Zeitmessung
Die Orientierung der Sterne hängt ab vom Tag, der Uhrzeit und dem Längengrad. Sind Datum und Uhrzeit bekannt, erhält man den Längengrad aus der Sternposition.
Beispiel 1: Am Ausgangspunkt ist um 2:00 Uhr Ortszeit der Große Wagen so orientiert, wie im Bild oben. An anderen Längengrad-Positionen erscheint er entsprechend dem Längenwinkel gedreht; bei einer um 30° östlicheren Position steht er an der Position 4, bei 30° westlich an Position 0.
Beispiel 2: Entlang eines Breitengrads wird dieselbe Position des Großen Wagen oben zu anderen Zeiten erreicht. Ein Unterschied von einem Längengrad verursacht eine Zeitverschiebung von 24h/360°. Erreicht beispielsweise der Große Wagen die Position erst um 3:00 Uhr, befindet man sich 15° westlicher vom Ausgangspunkt.
Die Erde rotiert in 24h ca. um 360°. Eine Schiffsreise dauert ca. 100 Tage. Um die Länge mit gleicher Genauigkeit wie die Breite zu bestimmen (1/60°), ist eine Genauigkeit der Zeitmessung von ca. einer Sekunde/Tag erforderlich:
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x · 360°/24h = 1/60° / 100 Tage in Grad/Tag
x = 1/(60·100) · 24/360 in Tagen/Tag
x = 1/(60·100) · 24/360 · 24·60·60 in Sekunden/Tag
x = 1 Sekunde/Tag
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Ein Tischler und autodidaktischer Uhrmacher aus England, John Harrison (1693-1762) war der erste, dem auf See einsetzbare Präzisionsuhren gelangen.
Wenn man nun also eine genau gehende Uhr hat, kann man aus der Höhe eines Himmelskörpers über dem Horizont die Ortszeit bestimmen, aus der man, wie oben gezeigt, die geographische Länge erhält.
[Bearbeiten] Bestimmung des Längengrades mit Hilfe der Mondposition
Wenige Jahre nach Harrisons erstem funktionsfähigen Modell einer Schiffsuhr schuf der deutsche Mathematiker und Astronom Tobias Mayer vorausberechnete Tabellen, die eine astronomische Methode zur Lösung des Problems erlaubten. Aufgrund der Tatsache, dass der Mond sich auf einer bekannten und berechenbaren Bahn vor dem Sternenhimmel bewegt, lässt sich aus dem Winkelabstand zu einem anderen Himmelkörper die genaue Koordinierte Weltzeit berechnen. Die Ergebnisse waren allerdings weniger genau als nach Harrisons Methode:
- Zum einen unterliegt die Mondbahn (unter anderm aufgrund der geringen Mondmasse) zahlreichen schwer berechenbaren Störungen.
- Zum andern haben die benutzten Oktanten bzw. Sextanten eine für die Bestimmung eines solchen Winkels im Raum ungeeignete Absehe; die Gerätehaltung, bei der tatsächlich der kleinste Winkel zwischen beiden Himmelkörpern gemessen wird, kann nur durch Probieren und damit ungenau ermittelt werden.
Da die Methode aber ohne die früher immens teuren Chronometer auskam, wurden die Monddistanzen noch Anfang des 20. Jahrhunderts genutzt. Mayer bekam daher ebenfalls zu Recht einen Betrag zugesprochen, allerdings posthum: Er wurde seiner Witwe übergeben.
[Bearbeiten] Weitere Entwicklung und moderne Positionsbestimmung
Erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts waren hochpräzise, robuste Uhren so billig geworden, dass sich jeder Kapitän eine solche leisten konnte, und das Prinzip der Zeitmessung setzte sich endgültig gegen Mayers Methode durch.
Mit Einführung des Kurzwellenfunks konnten sekundengenaue Zeitinformationen (Zeitzeichen) auf hoher See mit einfachen Radiogeräten empfangen werden, wodurch sich die Positionsbestimmung weiter verbesserte.
Heute verwendet der Navigator zur Positionsbestimmung das Höhendifferenzverfahren nach St. Hilaire. Dabei wird die Höhe eines Gestirns über dem Horizont für den Koppelort zum Messzeitpunkt berechnet.
Die Höhengleiche (die Linie auf der Erdoberfläche, auf der alle Beobachter für dasselbe Gestirn denselben Höhenwinkel messen) ist ein Kreis auf der Erdoberfläche. Alle Beobachter auf dieser Linie sind gleichweit vom Bildpunkt, dem Ort an dem die Verbindungslinie zwischen Gestirn und Erdmittelpunkt die Erdoberfläche durchstößt, entfernt. Aufgrund des immensen Radius dieser Kreise kann sie am Koppelort als Gerade angenommen werden, wenn der Höhenwinkel des Gestirns über dem Horizont kleiner als 85° ist. Daraus ergibt sich eine Standlinie, die man mit anderen Standlinien von anderen Gestirnen zum Schnitt bringt, und erhält so einen Wahren Ort. Wenn man z. B. am Tage nur die Sonne als einziges Gestirn zur Verfügung hat, "versegelt" man die Standlinie, verschiebt sie also entlang des Kurses um die zurückgelegte Distanz, bis man eine andere Standlinie erhält, mit der diese zum Schnittt gebracht werden kann. Dieses "Versegeln" kann man auf alle Arten von Standlinien anwenden; siehe hierzu Navigation.
Heutzutage verwenden Schiffe zur Navigation GPS (Global Positioning System), doch sind Mittel für die Positionsbestimmung mit astronomischen Methoden (also Tabellen und Geräte) weiterhin vorgeschrieben.
Die sich aktuell in Entwicklung befindliche russische Interkontinentalrakete Bulava soll über ein elektrooptisches System zur Astronavigation verfügen.
[Bearbeiten] Sonstiges
An 4 Tagen im Jahr (am 16. April, 14. Juni, 1. September und 25. Dezember; siehe Zeitgleichung) lässt sich die Länge mit Hilfe des Lokalen Mittags ohne zusätzliche Tabellen näherungsweise bestimmen. An diesen Tagen ist es möglich, mit Hilfe der koordinierten Weltzeit UTC und der Messung des Zeitpunktes, an dem die Sonne exakt im Süden steht, den Längengrad abzuschätzen.
[Bearbeiten] Siehe auch
[Bearbeiten] Literatur
Dava Sobel, Längengrad, btb Taschenbuch, 1998. ISBN 3-442-72318-3. (Engl. Orig.: "Longitude", 1995)
[Bearbeiten] Weblinks
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