Radon-Transformation
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Die Radon-Transformation (benannt nach dem österreichischen Mathematiker Johann Radon, der sie 1917 in einer Veröffentlichung Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten einführte) ist die folgende Integraltransformation:
Die Umkehrung der Radon-Transformation wird in der Tomographie, etwa in der Computertomographie verwendet, um aus den gemessenen Projektionen das zweidimensionale Bild zurückzugewinnen.
Bei der Computer-Tomographie wird ein dreidimensionales Objekt mit Strahlen aus unterschiedlichen Richtungen durchstrahlt. Das am Detektor ankommende Signal ist die Radon-Transformierte des durchleuchteten Objektes. Diese lässt sich mit mathematischen Methoden (insbesondere aus der Fourieranalyse) umkehren, sodass ein Bild des Objektes errechnet wird. Das Objekt wird dabei schichtenweise untersucht, am Ende ergeben die Bilder der Schichten ein dreidimensionales Bild des Objektes.
Für die Entwicklung der Computertomographie wurden Godfrey N. Hounsfield und Allan M. Cormack 1979 mit dem Nobelpreis für Medizin ausgezeichnet.
