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Scheinleistung - Wikipedia

Scheinleistung

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Scheinleistung ist ein Begriff aus der Elektrotechnik. Sie ist die geometrische Summe aus Wirkleistung und Blindleistung und gleichzeitig das Produkt (Ergebnis einer Multiplikation) aus den Effektivwerten von Strom und Spannung.

S = U \cdot I   = {\sqrt{P^2 + Q^2}}

wobei S das übliche Formelzeichen für die Scheinleistung, P für die Wirkleistung und Q für die Blindleistung ist.


Für rein sinusförmige Ströme und Spannungen ist die komplexe Rechnung anwendbar. Nur in diesem Fall kann man von einer Phasenverschiebung reden und das unten stehende Zeigerdiagramm verwenden.

Die Wirkleistung als Anteil der Scheinleistung beschreibt jene Leistung, durch die elektrische Energie umgewandelt wird und welche so Arbeit verrichtet, beispielsweise in Form von mechanischer oder thermischer Energie. Die Blindleistung hingegen ist jener Anteil der Scheinleistung, der periodisch zwischen Erzeuger und Verbraucher hin- und herpendelt und somit keine Arbeit verrichtet. Da in der Scheinleistung die Rechengröße Blindleistung enthalten ist, ist auch die Scheinleistung nur eine sinnvolle Definition. So werden beispielsweise elektrische Leitungen wie Freileitungen auf die maximal zu übertragene Scheinleistung ausgelegt.

Inhaltsverzeichnis

[Verbergen]

[Bearbeiten] Scheinleistung bei sinusförmigen Größen und einer Frequenz

Wenn in einem elektrischen Verbraucher oder einem Versorgungsnetz lineare Induktivitäten oder Kapazitäten zugeschaltet sind, benötigen diese zum Aufbau des magnetischen oder elektrischen Feldes eine elektrische Arbeit, die jedoch mit jeder Halbperiode der Frequenz wieder an das Netz zurückgegeben wird. Der zeitliche Verlauf der Blindleistungswerte ist gegenüber dem der Wirkleistung um eine Viertelperiode (bzw. 90°) verschoben und ergibt komplex (bzw. „geometrisch“) zusammengerechnet mit dieser den Wert der Scheinleistung.

Die Scheinleistung wird zur Unterscheidung von der Wirkleistung und der Blindleistung in der Einheit VA (Voltampere) anstelle von W (Watt) oder var angegeben.

Da neben dem Strom für die Erbringung der Wirkleistung auch der Strom für die Blindleistung aufgebracht werden muss, müssen das Netz und die Betriebsmittel wie z. B. die versorgenden Generatoren und Transformatoren dennoch sämtlich für den Wert der Scheinleistung bemessen werden. Dies gilt nur dann nicht, wenn eine Blindstromkompensation den Blindstrom-Fluss auf die örtlichen Verbraucher-internen Leitungsverbindungen begrenzt.

In der komplexen Wechselstromrechnung ist die Scheinleistung definiert als Betrag der komplexen Scheinleistung S und als geometrische Summe aus Wirkleistung P und Blindleistung Q

S = | \underline S | = U \cdot I
S = \sqrt {P^2 + Q^2}
\underline S  = P + jQ
\cos \varphi = {P \over S}

[Bearbeiten] Scheinleistung bei nicht sinusförmigen Größen

Treten in einem elektrischen Netzwerk nicht nur sinusförmige Spannungen und Ströme auf, treten auch sogenannte Oberschwingungen auf. Die Blindleistung muss dann um die so genannte Verzerrungsblindleistung erweitert werden, welche den Anteil der Oberwellen an der Blindleistung beschreibt. Somit ändert sich bei Oberwellen auch der Betrag der Scheinleistung.

Jedes periodische Signal lässt sich mittels der Fourieranalyse in eine Reihe von einzelnen Sinusschwingungen, sogenannten Spektralkomponenten, zerlegen. Zur Berechnung der Scheinleistung im allgemeinen Fall ist daher eine Erweiterung des Begriffes auf beliebig viele Frequenzen notwendig. In diesem Fall lässt sich die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung nicht mehr einfach mit einem einzigen Winkel \cos \varphi ausdrücken.

Wichtig ist diese Verallgemeinerung immer, wenn nicht auf den Sonderfall reiner Sinusgrößen zurückgegriffen werden kann. Zur Verdeutlichung, wo diese Erweiterung des Begriffes notwendig ist, einige Beispiele dafür:

  • Wenn das Kernmaterial von magnetischen Kreisen wie Spulen oder Transformatoren sättigt und es sich dann um nichtlineare Induktivitäten handelt.
  • Wenn ein ohmscher Widerstand an einer Wechselspannungsquelle mit rechteckigen Signalverlauf betrieben wird. In diesem Fall tritt Verzerrungsblindleistung im Netz auf und somit ist die Scheinleistung ungleich der Wirkleistung, aber am ohmschen Verbraucher ist die Schein- gleich der Wirkleistung. Eine konkrete Anwendung wäre das Dimmen von Glühlampen mittels PWM.

[Bearbeiten] Steuerblindleistung

Das letzte Beispiel aus obiger Liste soll zwecks Vorstellung der dabei auftretenden Scheinleistung näher erläutert werden: Die Wechselspannungsquelle liefert eine rechteckförmige Spannung fixer Frequenz, d. h. sie schaltet zwischen keiner Spannung und maximaler Spannung an ihrem Ausgang hin und her. Mittels einer Pulsbreitenmodulation PWM erfolgt die Leistungsregelung am ohmschen Verbraucher (Glühlampe). Der Pulsbreitenfaktor k im Wertebereich von 0 bis 1 gibt das Verhältnis zwischen eingeschaltener Spannung und ausgeschalter Spannung innerhalb einer Periode an.

Ist k gleich 1, ist das Pulsbreitenverhältnis maximal: Die Spannung am Ausgang ist eine konstante Gleichspannung. Die abgegebene Wirkleistung ist gleich der Scheinleistung. Ist k gleich 0, ist das Pulsbreitenverhältnis minimal, in diesem Fall ist die Spannung am Ausgang 0 und sowohl abgegebene Scheinleistung wie auch Wirkleistung sind gleich 0.

Für alle anderen Werte von k zwischen 0 und 1 weicht der Betrag der von der Quelle abgegebenen Scheinleistung von der Wirkleistung der Glühlampe ab. Der effektive Strom, den die PWM-Spannungsquelle mit der effektiven Spannung U am Widerstand R der Glühbirne liefert, ist:

I=\sqrt{k} \frac{U}{R}

Dies eingesetzt in die Definition für die von der Quelle abgegebene Scheinleistung ergibt:

S = UI = \sqrt{k} \frac{U^2}{R}

Die Wirkleistung an dem Wirkwiderstand R der Glühlampe mit dem Pulsbreitenfaktor k hingegen ist:

P = k \frac{U^2}{R}

Der vektorielle Differenzbetrag ist Verzerrungsblindleistung D mit dem Betrag:

D = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{k-k^2} \frac{U^2}{R}

Bei einem Pulsbreitenverhältnis der PWM von k=0,5 sind Blindleistungsanteil und Wirkleistungsanteil betragsmäßig gleich groß. Die abgegebene Scheinleistung S der PWM-Spannungsquelle beträgt dann das \sqrt{2}-fache der an der Glühbirne wirksamen Wirkleistung P.

[Bearbeiten] Weitere Verallgemeinerung

Die Verallgemeinerung kann auch noch weiter betrieben werden. Auch Arbeitsfrequenzen unterhalb der Netzfrequenz (z. B. Periodengruppensteuerungen) führen zu Verzerrungsblindleistung und Subharmonischen. Man kann soweit gehen, dass man bei einem Pumpspeicherkraftwerk, bei dem, von den Verlusten abgesehen, die mittlere Leistung null ist, von Blind- und Scheinleistung spricht (Phasenschieberbetrieb). Berücksichtigt man in Gleichspannungskreisen, dass bei pulsierenden Strömen der Effektivwert des Stromes und sein Mittelwert ungleich sind, so folgt daraus, dass das Produkt aus der Gleichspannung und dem Effektivwert des Stromes eine Scheinleistung (aber : \cos \varphi = 1 ) ist.


Siehe auch: Scheinwiderstand, Wirkwiderstand, Blindwiderstand

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