Vikipedio:Projekto matematiko/Grandaj nombroj

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Grandaj nombroj
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Por informo pri tio kiel grandaj nombroj estas nomitaj angle, vidi numeralego.

Grandaj nombroj estas nombroj, kiuj estas grave pli grandaj ol tiuj kutime uzitaj en ĉiutaga vivo, ekzemple en simpla nombrado aŭ en monaj transakcioj. La termino tipe sinifas grandajn pozitivajn entjerojn, aŭ pli ĝenerale, grandajn pozitivajn reelajn nombrojn, sed ĝi povas ankaŭ esti uzata en aliaj ĉirkaŭtekstoj.

Tre grandaj nombroj ofte okazas en kampoj kiel matematiko, kosmologio kaj ĉifriko. Iam homoj epitetumas nombrojn "astronomie grandaj." Tamen, facile eastas matematike difini nombrojn, kiuj estas multe pli grandaj ol tiuj eĉ en astronomio.

[redaktu] Uzado de scienca notacio por trakti grandajn kaj malgrandajn nombrojn

Scienca notacio estis kreita por trakti la larĝan gamon de valoroj kiuj okazas en scienca studo. 1.0 × 10⁹, ekzemple, signifas unu bilionon, 1 sekvita de naŭ nuloj: 1 000 000 000, kaj 1.0 × 10⁻⁹ signifas unu biliononon, aŭ 0.000 000 001. Skribi 10⁹ anstataŭ naŭ nuloj ŝparas al legantoj la penon kaj hazardon de kalkuladi longan serion da nuloj por konstati kiel granda estas la nombro.

Aldonado de 0 al la fino de nombro obligas ĝin per 10: 100 estas 10-oble 10. En scienca skribmaniero, tamen, la eksponento nur pligrandiĝas je unu, de 10¹ al 10². Memori tiam, legante nombrojn en scienca notacio, ke malgrandaj ŝanĝoj en la eksponento signifas grandajn ŝanĝojn en la nombro mem: 2.5 × 10⁰ dolaroj, dolaras (USD 2.50) estas la prezo de granda sandviĉo, 2.5 × 10⁵ dolaroj (USD 250 000) estas ordinara prezo por novaj domoj en Usono, dum 2.5 × 10¹⁰ dolaroj (USD 25 biliono) devus fari vin unu el la monda plej riĉaj homoj (ligita (?) por tria loko en 2005) kaj 2.5 × 10¹⁵ dolaroj (USD 2.5 _quadrillion_) estas pli ol ĉiuj registaroj ŝuldas, la tuta mono en cirkulado, kaj ĉiu merkato _capitalizations_ de ĉiuj publikajj entreprenoj kombinita.

[redaktu] Por pli pri ĉi tiuj ideoj, vidu jenajn artikolojn

Scienca skribmaniero
Logaritmo
Logaritma skalo
Ordoj de grandeco

[redaktu] Heŭristikaĵo por konverti inter scienca notacio kaj potencoj de du

Jen kruda regulo por konverti inter scienca skribmaniero kaj potencoj de du, ĉar komputilo-rilataj kvantoj estas ofte komencitaj en potencoj de du. Notu, ke 10³ = 1000 estas tre proksima al 2¹⁰ = 1024. Ĉi tiu permesas por rapida mensa konvertiĝo inter potencoj de dek kaj potencoj de du. Ekzemple, 2²⁰ estas ĉirkaŭ 10⁶ = 1,000,000, kaj 2³⁰ estas ĉirkaŭ 10⁹ = 1,000,000,000. Iuj aliaj ekzemploj:

$10^{47} = 10^{45} \times 10^2 = (10^3)^{15} \times 100 \approx (2^{10})^{15} \times 128 = 2^{150} \times 2^7 = 2^{157}$ kaj

$2^{101} = 2^{100} \times 2 = (2^{10})^{10} \times 2 \approx (10^3)^{10} \times 2 = 2 \times 10^{30}$

Sed notu, ke tiu proksimuma kalkulado "perdas" unu faktoron de 2 por ĉiu 292. Pro tio,

$2^{1000} \approx 10^{301}$ (ne

10300

)

[redaktu] Ekzemplaj grandaj nombroj

[redaktu] Grandaj nombroj en la ĉiutaga mondo

Ekzemploj de grandaj nombroj priskribantaj ĉiutagajn real-mondajn objektoj estas:

la nombro de cigaredoj fumita en la Usono en unu jaro je la ordo de 10¹², unu triliono)
la nombro de bitoj sur komputila fiksita disko (kiel de 2006, tipe pri 10¹², 125 GB)
la nombro de ĉeloj en la homa korpo (pli ol 10¹⁴)
la nombro de neŭronaj ligoj en la homa cerbo (taksita je 10¹⁴)
Nombro de Avogadro (t.e. la nombro de atomoj en 12 gramoj da karbono-12, proksimume 6.022 × 10²³)

[redaktu] Astronomie grandaj nombroj

Aliaj grandaj nombroj troviĝas en astronomio kaj kosmologio, ekzemple:

laŭ la nuntempa modelo de Praeksplodego de la Universo la Universo aĝas 13.7 biliono da jaroj (4.3 * 10¹⁷ sekundojn),
la observebla universo "diametre" larĝas 78 bilionoj da lumjaroj (7.4 * 10²⁶ metrojn),
ĝi entenas ĉirkaŭ 5 * 10²² stelojn, organizitajn en ĉirkaj 80 biliono galaksioj;
la nombro de atomoj en la videbla universo estas eble 10⁷⁹ ĝis 10⁸¹,^[1]

Por astronomiaj nombroj rilataj al distanco kaj tempo, vidu:

- ordoj de grandeco (longo)
- ordoj de grandeco (tempo)

Aliaj ekzemploj estas donitaj en Ordoj de grandeco (nombroj).

[redaktu] Eĉ pli grandaj nombroj

Kombinaj procezoj rapide generas eĉ pli grandajn nombrojn. La faktoriala funkcio, kiu difinas la nombron de permutoj sur aro de donitj objektoj kreskas tre rapide kun la nombro de objektoj. La formulo de Stirling donas precizan asimptotan esprimon por tiu poo de kresko.

Kombinaj procezoj generas tre grandajn nombrojn en statistika mekaniko. Tiuj nombroj estas tiel grandaj, ke ili estas tipe nur menciataj nur per siaj logaritmoj.

Godelaj numeroj, kaj similaj nombroj uzataj por prezenti bit-ĉenojn en algoritma informa teorio estas tre grandaj, eĉ por matematikaj propozicioj de modera longo. Tamen, iuj malnormalaj ("patalogiaj") nombroj estas eĉ pli grandaj ol la Godelaj numeroj de tipaj matematikaj propozicioj.

[redaktu] Komputiloj kaj komputa komplekseco

La leĝo de Moore, por paroli ĝenerale, taksas, ke komputiloj duobliĝas en rapido ĉirkaŭ ĉiujn 18 monatojn. Ĉi tiu iam kondukas homojn kredi, ke eble, komputiloj estos kapablaj solvi ian ajn matematikan problemon, ne grave kiel komplika. Sed tio malpravas; komputiloj estas fundamente limigitaj per la limigoj de fiziko, kaj certaj superaj baroj al tio kion ni povas atendi povas laŭkaŭze esti formulitaj. Ankaŭ, estas certaj teoriaj rezultoj kiuj montras, ke iuj problemoj estas proesence preter la atingo de kompleta komputa solvo, ne grave kiel pova aŭ rapida la kalkulado; vidu N-korpa problemo.

Inter 1980 kaj 2000, la ampleksoj de fiksita disko pligrandiĝis de ĉirkaŭ 10 megabajtoj (1 × 10⁷) ĝis super 100 gigabajtoj (10¹¹ bitokoj. 100 gigabajta disko povis stori la donitajn nomojn de ĉiuj ses bilionaj enloĝantoj de la Tero sen uzi datuman kunpremon. Sed kio pri vortaro-sur-disko storanta ĉiujn eblajn pasvortojn enhavantajn ĝis 40 signojn? Premisante ke ĉiu signo egalas unu bitokon, estas ĉirkaŭ 2³²⁰ tiaj pasvortoj, kiuj estas ĉirkaŭ 2 × 10⁹⁶. [Ĉi tiu papero] rimarkigas, ke, se ĉiu partiklo en la universo povis esti uzita kiel parto de giganta komputilo, ĝi povus stori nur ĉirkaŭ 10⁹⁰ bitojn, malpli ol unu milionon de la amplekso kiun postulus nia vortaro.

Kompreneble, eĉ se komputiloj ne povas stori ĉiujn eblajn 40 signoĉenojn, ili tamen povas facile esti programitaj por ekkreadi kaj elmontradi ilin unuope. Tiel longe kiel ni ne provas stori ĉiun eligon, nia programo povis kuri nedefinite. Premisante ke moderna PC (Persona komputilo) povis eligi po 1 biliono ĉenojn je sekundo, ĝi prenus unu bilionon da 2 × 10⁹⁶ sekundoj, aŭ 2 × 10⁸⁷ sekundoj por plenumi sian taskon, kio egalas ĉirkaŭ 6 × 10⁷⁹ jarojn. Por kontrasto, la universo estas taksita aĝi 13.7 biliono (1.37 × 10¹⁰) jarojn. Kompreneble, komputiloj supozeble daŭros plirapidiĝi, sed la sama papero menciita antaŭe taksas, ke la tuta universo funkcianta kiel grandega komputilo povis jam esti plenuminta nur apenaŭ 10¹²⁰ operaciojn ekde la Pra-Eksplodego. Tio estas trilionoble pli da kalkulado ol estas postulita por montrradi ĉiujn 40-karaktrajn pasvortojn, sed komputadi ĉiujn 50-signajn ĉenojn superus la taksitan komputan potencialon de eĉ la tuta universa mem.

Problemoj kiel tiu supre kreskas eksponente en la nombro de (kalkuladoj, komputoj) kiujn ili postulas, kaj estas unu kaŭzo kial eksponente malfacilaj problemoj estas nomitaj "netrakteblaj" en komputiko: por eĉ malgrandaj nombroj kiel la 40 aŭ 50 signoj kiujn ni uzis en nia ekzemplo, la nombro de (kalkuladoj, komputoj) postulita superas eĉ teoriajn limigojn sur homara komputivo. La tradicia divido inter "facilaj" kaj "pezaj" problemoj estas tial farita inter programoj kiuj postulas kaj kiuj ne postulas eksponente pligrandiĝantajn rimedojn por plenumiĝi.

Tamen, ne postuli eksponente pligrandiĝantajn rimedojn ne sufiĉas por garantii komputeblecon en praktiko – e.g. estas multaj algoritmoj de polinoma kresko kies ciferecaj parametroj estas tiel grandaj rilate bildigi ilin neuzeblaj. (?)

Tiaj limigoj estas avantaĝo en ĉifriko, ĉar iu ajn ĉifro-rompanta tekniko postulanta pli ol, ni diru, la 10¹²⁰ operaciojn menciitajn antaŭe neniam fareblos. Kompreneble, multaj ĉifroj jam estas rompitaj per trovi kompetentajn teknikojn kiuj postulas nur modestajn kvantojn de komputivo kaj ekspluatas malfortecan nekonaton ĉe la ĉifra dizajnisto. Ankaŭe, multa de la esplori trae tra ĉiuj branĉoj de komputiko fokusas super trovi novajn, kompetentajn, bonrendimentajn solvojn al problemoj, kiuj laboro kun multe malpli rimedoj ol estas postulita de naïva solvado. Ekzemple, unu maniero trovi la plej grandan komunan divizoro inter du 1000-ciferaj nombroj estas komputi ĉiujn iliajn faktorojn per prov-dividado. Tiu postulus 2 × 10⁵⁰⁰ divid-operaciojn, tro multaj por kontempli. Sed la Eŭklida algoritmo, uzante multe pli kompetentan teknikon, prenas nur frakcion de sekundo por komputi la GKD por eĉ gigantaj nombroj kiel tiaj.

Kiel ĝenerala regulo, tiam, PK-oj en 2005 povas plenumi 2⁴⁰ kalkulojn en momento. Kelkaj mil PK-oj laborantaj por kelkaj jaroj povus solvi problemon postulantan 2⁶⁴ kalkulojn, sed neniu kvanto da tradicia komputivo solvos problemon postulantan 2¹²⁸ operaciojn (kiu estas ĉirkaŭ kiom estus postulita por rompi la 128-bito SSL kutime uzata en TTT-legiloj, alprenante ke la subkuŝantaj ĉifroj restos sekuraj). Limigoj al komputila memoro estas kompareblaj. Kvantumaj komputiloj eble povigos certajn problemojn iĝi fareblaj, sed ĝis 2005 tio estas troe tro baldaŭ por diri.

[redaktu] Por pli pri ĉi tiuj ideoj, vidu jenajn artikolojn

kalkulado
komputa komplekseca teorio
algoritma informa teorio
komputebleca teorio
Granda a skribmaniero

[redaktu] Aliaj ekzemploj

guglo = $10100$
googolplex = $10^{\mbox{googol}}=10^{\,\!10^{100}}=\mbox{googol}^{10^{98}}$ Ĝi estas la nombro de statoj en kiu sistemo povas esti kiuj konsistas el $1098$ partikloj, ĉiu el kiuj povas esti en guglo da statoj. Alternative, ĝi estas la nombro de statoj en kiuj sistemo povas esti kiuj konsistas el guglo partikloj, ĉiu el kiu povas furori 10 statojn.
centilliono = $10303$ aŭ $10600$ , dependea de sistemo de nombro-nomado.
Nombro de Skewes: la unua estas ĉ. $10^{\,\!10^{10^{34}}}$ , la dua $10^{\,\!10^{10^{1000}}}$

La tuteca kvanto de presita materialo en la mondo estas krude 1.6 × 10¹⁸ bitoj; pro tio la enhavoj povas esti prezentitaj per nombro kiu estas krude $2^{1.6 \times 10^{18}}\approx 10^{4.8 \times 10^{17}}$

Por "pova turo", la plej taŭga por la valoro estas la alto kaj la lasta kelkaj valoroj. Kompari kun _googolplex_:

$10^{\,\!100^{10}} = 10^{10^{20}}$
$100^{\,\!10^{10}} \approx 10^{10^{10.3}}$

Ankaŭ komparu:

$1.1^{\,\!1.1^{1.1^{1000}}} \approx 10^{10^{1.02*10^{40}}}$
$1000^{\,\!1000^{1000}}\approx 10^{10^{3000.48}}$

La unua nombro estas multa pli granda ol la dua, pro la pli granda alto de la pova turo, kaj malgraŭ la malgrandaj nombroj 1.1 (tamen, se ĉi tiuj nombroj fariĝas 1 aŭ malpli, tio grande ŝanĝas la rezulton). Komparante la grandecon de ĉiu sekva eksponento en la lasta nombro kun $10^{\,\!10^{10}}$ , ni trovas diferencon en la grandeco de efiko sur la fina eksponento. En la nombro 3000.48, la fina eksponento, la entuta grandeco de la fina eksponento estas donacita de la 2^-a eksponento (1000). La 1^-a eksponento nur aldonas faktoron 3 al la mikso ( $1000 * 3$ ). La baza nombro nur subtenas faktoron 1.00016 en la fina eksponento ( $1000 * 3 * 1.00016 = 3000.48$ ). Tio klare montras la gravecon de la plej alta eksponento en la stako.

[redaktu] Normigita sistemo skribi tre grandajn nombrojn

Normigita maniero skribi tre grandajn nombrojn permesas al ili esti facile ordigitaj en pligrandiĝanta ordo, kaj oni povas akiri bonan ideon pri kiom pli granda iu nombro estas ol alia.

_Tetration_ kun bazo 10 povas esti uzata por tre rondigitaj nombroj, ĉiu prezentanta ordon de grando en ĝenerala senco.

Nombroj interajn povas esti esprimitaj per pova turo de nombroj 10, kun normala nombro ĉe la supro, eble en scienca notacio, ekz. $10^{\,\!10^{10^{10^{10^{4.829*10^{183230}}}}}}$ , nombro inter $10\uparrow\uparrow 7$ kaj $10\uparrow\uparrow 8$ (se la eksponento ĉe la supro estas inter 10 kaj $1010$ , kiel ĉi tie, la nombro kiel la 7 estas la alto).

Se la alto estas tro granda por tutskribi la tutan povan turon, notacio kiel $(10\uparrow)^{183}(3.12*10^6)$ povas esti uzata, kie $(10\uparrow)^{183}$ signifas la funkcian potencon de la funkcio $f (n) = 10 n$ (la funkcio ankaŭ ankaŭ estas esprimita per la sufikso -plex kiel en googolplex, vidu la Guglan familion).

Diversaj nomoj estas uzataj por tiu prezento:

bazo-10 exponenta tur-formo
_tetrated_-scienca notacio
nekompleta potenco-turo

La notacio $(10\uparrow)^{183}(3.12*10^6)$ estas en Askio ((10^)^183)3.12e6; proponita plisimpligo estas 10^^183@3.12e6; la notacioj 10^^1@3.12e6 kaj 10^^0@3.12e6 estas ne bezonataj, oni povas simple skribi 10^3.12e6 kaj 3.12e6.

Tial _googolplex_ = 10^^2@100 = 10^^3@2 = 10^^4@0.301; kiu notacio estas elektita povas esti konsiderata sur nombro-post-nombre, aŭ unuforme. En la lasta kazo (kompari, kontrastigi) nombrojn estas iam iom pli simpla. Ekzemple, (kompari, kontrastigi 10^^2@23.8 kun 10^6e23 postulas la malgrandan kalkuladon 10^.8=6.3 por vidi, ke la unua nombro estas pli granda.

Por normigi la limigon de la supra valoro (post la @), oni povas elekti unun el la limigoj 0-1, 1-10, aŭ 10-1e10:

Ĉe la limigo 0-1, eĉ pli mallonga notacio estas (ĉi tie por _googolplex_) kiel 10^^3.301 (proponis per Vilhelmo Elliot). Ĉi tiu estas ne nur notacio, ĝi provizas samtempe ĝeneraligon de 10^^x al reela x>-2 (10^^4@0=10^^3, de ĉi tie la entjero antaŭ la punkto estas unu malpli ol en la antaŭa notacio). Ĉi tiu funkcio povas aŭ povas ne konveni depende de postulita _smoothness_ kaj aliaj propraĵoj; ĝi estas monotone pligrandiĝanta kaj kontinua, kaj (verigas, kontentigas) 10^^(x+1) = 10^(10^^x), sed ĝi estas nur popece diferencialebla. La inversa funkcio estas super-logaritmo aŭ hiper-logaritmo, difinita por ĉiuj reelaj nombroj, ankaŭ negativaj nombroj. Vidu ankaŭ Vastigaĵo de _tetration_ al reelaj nombroj.
La limigo 10-1e10 kondukas la notacion pli proksimen al ordinara scienca skribmaniero, kaj la notacio reduktas al tio se la nombro estas mem en tiu limigo (la parto "10^^0@" povas esti forigita).

Alia ekzemplo:

$2\uparrow\uparrow\uparrow 4 = \begin{matrix} \underbrace{2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^2}}}}}}\\ \qquad\quad\ \ \ 65,536\mbox{ copies of }2 \end{matrix}\approx (10\uparrow)^{65,531}(6.0 \times 10^{19,728})$ (inter $10\uparrow\uparrow 65,533$ kaj $10\uparrow\uparrow 65,534$ )

La "ordo (grandoordo)" de nombro (sur pli granda (krusto, skalo) ol kutime intencis), povas esti karakterizita per la nombro de (tempoj, tempas) (diri n) unu havas al preni la $l o g 10$ al preni nombro inter 1 kaj 10. Tiam la nombro estas inter $10\uparrow\uparrow n$ kaj $10\uparrow\uparrow (n+1)$

Evidenta propraĵa tio estas ankoraŭ menciinda estas:

$10^{(10\uparrow)^{n}x}=(10\uparrow)^{n}10^x$

Kio estas, se nombro x estas ankaŭ granda por prezento $(10\uparrow)^{n}x$ ni povas fari la pova turo unu pli alta, anstataŭiganta x per $l o g 10 x$ , aŭ trovi x de la suba-tura prezento de la $l o g 10$ de la tuta nombro. Se la pova turo devus enhavi unu aŭ pli nombroj malsama de 10, la du manieroj devus konduki al malsamaj rezultoj, (korespondanta, respektiva)j al la fakto, ke etendi la povan turon kun 10 je la fundo estas tiam ne la sama kiel etendi ĝin kun 10 je la supro (sed, kompreneble, similaj mallaŭdoj aplikiĝas se la tuta pova turo konsistas el kopioj de la sama nombro, malsama de 10).

Se la alto de la turo estas ne akurate donita tiam doni valoron ĉe la supro ne faras sencon, kaj notacio kiel $10\uparrow\uparrow(7.21*10^8)$ povas esti uzata.

Se la valoro post la duopa sago mem estas tre granda nombro, la pli supre povas rekursie esti aplikita sur tiu valoro.

Ekzemploj:

$10\uparrow\uparrow 10^{\,\!10^{10^{3.81*10^{17}}}}$ (inter $10\uparrow\uparrow\uparrow 2$ kaj $10\uparrow\uparrow\uparrow 3$ )

$10\uparrow\uparrow 10\uparrow\uparrow (10\uparrow)^{497}(9.73*10^{32})$ (inter $10\uparrow\uparrow\uparrow 4$ kaj $10\uparrow\uparrow\uparrow 5$ )

Iuj grandaj nombroj kiuj povas provi esprimi en tia normo (formoj, formas) inkluzivi:

Nombro de Graham
Nombro de Steinhaus Mega kaj Megiston, Moser

[redaktu] Eksteraj ligoj

Rimarkindaj Propraĵoj de Specifaj Nombroj (lasta paĝo de serio kiu traktas la nombrojn en kreska ordo, de ĉi tie la plej grandaj nombroj en la serio)

[redaktu] Akurateco

Notu, ke por nombro $10 n$ , unu unuo ŝanĝi en n ŝanĝas la rezulto per faktoro 10. En nombro ŝati $10^{\,\!6.2 \times 10^3}$ , kun la 6.2 la rezulto de pozitiva rondigado, la vera valoro de la eksponento povas esti 50 malpli aŭ 50 pli. Do tie la rezulto povas esti faktoro $1050$ tro granda aŭ tro malgranda. Tiu estas kvazaŭe ege malriĉa akurateco, sed por tia granda nombro ĝi povas esti konsiderata normala (granda eraro en granda nombro povas esti relative malgranda kaj pro tio akceptebla).

[redaktu] Akurateco por tre grandaj nombroj

Kun ege grandaj nombroj, la relativa eraro povas esti granda, ankoraŭ povas esti senco laŭ kiu ni bezonas konsideri la nombrojn kiel "fermi en grandeco". Ekzemple, konsideri

1010

kaj

109

La relativa eraro estas

$1 - \frac{10^9}{10^{10}} = 1 - \frac{1}{10} = 90\%$

granda relativa eraro. Tamen, ni povas ankaŭ konsideri la relativan eraron en la logaritmoj; en ĉi tiu kazo, la logaritmoj (je bazo 10) estas 10 kaj 9, do la relativa eraro estas nur 10%.

La punkto estas, ke eksponentaj funkcioj grande gravigas relativajn erarojn – se a kaj b havas malgrandan relativan eraron,

10 a

kaj

10 b

ne povas havi malgrandan relativan eraron, kaj

$10^{10^a}$ kaj $10^{10^b}$

estos havi eĉ pli grandan relativan eraron. La demando tiam iĝas: sur kiu nivelo de ripetitaj logaritmoj ni deziru kompari du nombrojn? Estas senco en kiu ni eble bezonas konsideri

$10^{10^{10}}$ kaj $10^{10^9}$

esti "fermi en grandeco". La relativa eraro inter ĉi tiuj du nombroj estas granda, kaj la relativa eraro inter iliaj logaritmoj estas ankoraŭ granda; tamen, la relativa eraro en iliaj dua-ripetitaj logaritmoj estas malgranda:

$\log_{10}(\log_{10}(10^{10^{10}})) = 10$ kaj $\log_{10}(\log_{10}(10^{10^9})) = 9$

Tiaj komparoj de ripetitaj logaritmoj estas ordinaraa, e.g., en analitika nombroteorio.

[redaktu] Proksimuma aritmetiko por tre grandaj nombroj

Estas iuj ĝeneralaj reguloj rilataj al la kutimaj aritmetikaj operacioj plenumitaj sur tre grandaj nombroj:

La sumo kaj la produto de du tre grandaj nombroj ambaŭ proksimume egalas al la pli granda el la du.
$(10^a)^{\,\!10^b}=10^{a 10^b}=10^{10^{b+\log _{10} a}}$

Do:

Tre granda nombro altigita al tre granda potenco estas proksimume egala al la pli granda de jenaj du valoroj: la unua valoro kaj 10 al la potenco de la dua. Ekzemple, por tre granda n ni havas $n^n\approx 10^n$ (vidu ekz. la kalkuladon de _mega_) kaj ankaŭ $2^n\approx 10^n$ . Tial $2\uparrow\uparrow 65536 > 10\uparrow\uparrow 65533$ , vidu baremon.

[redaktu] Nekomputeble grandaj nombroj

La diligenta kastora funkcio Σ estas ekzemplo de funkcio kiu kreskas pli rapide ol iu ajn komputebla funkcio. Ĝia valoro por eĉ relative malgranda enigo estas giganta. La valoroj de Σ(n) por n = 1, 2, 3, 4 estas 1, 4, 6, 13. Σ(5) estas ne sciata sed estas definitive ≥ 4098. Σ(6) estas almenaŭ 1.29×10⁸⁶⁵.

[redaktu] Malfiniaj nombroj

Vidu ĉefan artikolon (kardinalo, povo)

Kvankam ĉiuj ĉi tiuj nombroj pli supre estas tre grandaj, ili estas ĉiuj ankoraŭ finiaj. Iuj kampoj de matematiko difinas malfiniajn kaj transfiniajn nombrojn. Ekzemple, alef-nula estas la kardinalo de la malfinia aro de naturaj nombroj, kaj alef-unua estas la venonta plej granda (kardinalo, povo). $\mathfrak{c}$ estas la kardinalo de la reelaj nombroj. La propozicio , ke $\mathfrak{c} = \aleph_1$ estas nomata la kontinuaĵa hipotezo.

Vidi ankaŭ:

Grandaj kardinaloj
Kardinaloj de Mahlo
Nepriskribeblaj kardinaloj

[redaktu] Notacioj

Iuj notacioj por ege grandaj nombroj:

Supren-saga skribmaniero de Knuth / hiper-operatoroj / Akermana funkcio, inkluzivanta _tetration_
La notacio de la ĉenita sago de Conway
La notacio de Steinhaus-Moser; krom maniero konstrui grandajn nombrojn, ĉi tiu ankaŭ engaĝas grafikan notacion kun poligonoj; alternativaj notacioj, kiel pli kutima funkcia notacio, povas ankaŭ esti uzita kun la samaj funkcioj.
La notacio de la tabelo de Jonathan (Laŭboj, Laŭbas) permesas al konsiderinde pli grandaj nombroj esti prezentitaj ol la Supren-saga skribmaniero de Knuth.

Ĉi tiuj notacioj estas esence funkcioj de entjeraj variabloj, kiuj (multig, pligrandiĝ)as tre rapide kun tiuj entjeroj. Iam pli rapide pligrandiĝantaj funkcioj povas facile esti konstruitaj rekursie per apliki ĉi tiujn funkciojn kun grandaj entjeroj kiel argumento.

Notu, ke funkcio kun vertikala asimptoto estas ne helpemas difini tre grandan nombron, kvankam la funkcio (multigas, pligrandiĝas) tre rapide: oni devas difini argumenton tre proksime al la asimptoto, kio estas uzi tre malgrandan nombron, kaj konstrui tion estas ekvivalentas konstrui tre grandan nombron, ekz. la (reciproko, reciprokaĵo, inverso)n.

[redaktu] Anglaj nomoj

Aldone al matematika kaj scienca skribmaniero, grandaj nombroj povas esti skribitaj angle. Vidu Numeralegon.

[redaktu] Vidu ankaŭ

Historio de grandaj nombroj
Numeralego
Leĝo de grandaj nombroj
Eksponenta funkcia kresko
_Tetration_
_Hyper_-logaritmo
_Bignums_
Malgrandaj nombroj
Homo (skalo)
Nombraj nomoj
1000000
Guglo
_Googolplex_
Zilliono
_Umpteen_

[redaktu] Eksteraj ligoj

"Grandaj Nombroj" kaj "Rimarkindaj Propraĵoj de Specifaj Nombroj" - Robert Munafo
Grandaj nombroj - Susano Stepney
Hamleto estas Granda Nombro - Jim Blowers (1), (2)
Kiel al kalkuli kun grandaj nombroj - Dave L. Renfro
Nombro de Graham kaj rapide kreskantaj funkcioj - Dave L. Renfro
Diskuto kaj ŝanĝo de (notacio, skribmaniero)
_Ackermann_’s funkcio kaj nova aritmetika (operacioj, operacias) - _Rubtsov_ kaj _Romerio_ (pdf)
http://michaelhalm.tripod.com/mathematics_beyond_the_googol.htm (diversa terminologio por grandaj nombroj; enhavas erarojn)
Excel addins por Etendis Precizecaj funkcioj kaj Matrica Algebro — Ĉi tiuj estas ĉiesaĵo, malfermita kodo.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Grandaj_nombroj_1db2.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Matematika skribmaniero | Grandaj nombroj

Vikipedio:Projekto matematiko/Grandaj nombroj

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Uzado de scienca notacio por trakti grandajn kaj malgrandajn nombrojn

[redaktu] Por pli pri ĉi tiuj ideoj, vidu jenajn artikolojn

[redaktu] Heŭristikaĵo por konverti inter scienca notacio kaj potencoj de du

[redaktu] Ekzemplaj grandaj nombroj

[redaktu] Grandaj nombroj en la ĉiutaga mondo

[redaktu] Astronomie grandaj nombroj

[redaktu] Eĉ pli grandaj nombroj

[redaktu] Komputiloj kaj komputa komplekseco

[redaktu] Por pli pri ĉi tiuj ideoj, vidu jenajn artikolojn

[redaktu] Aliaj ekzemploj

[redaktu] Normigita sistemo skribi tre grandajn nombrojn

[redaktu] Eksteraj ligoj

[redaktu] Akurateco

[redaktu] Akurateco por tre grandaj nombroj

[redaktu] Proksimuma aritmetiko por tre grandaj nombroj

[redaktu] Nekomputeble grandaj nombroj

[redaktu] Malfiniaj nombroj

[redaktu] Notacioj

[redaktu] Anglaj nomoj

[redaktu] Vidu ankaŭ

[redaktu] Eksteraj ligoj

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj