Vikipedio:Projekto matematiko/Karakterizo (algebro)
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Karakterizo (algebro) (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, la karakterizo de ringo R kun identa ero 1R estas difinita al esti la (plej minuskla, plej malgranda) pozitiva entjero n tia (tiu, ke, kiu)
- n1R = 0,
kie n1R estas difinita kiel
- 1R + ... + 1R kun n (termoj, termas).
Se ne tia n ekzistas, la karakterizo de R estas per difino 0. La karakterizo de R estas ofte signifita signo(R).
La karakterizo de la ringo R (majo, povas) esti ekvivalente difinita kiel la unika natura nombro n tia (tiu, ke, kiu) nZ estas la kerno de la unika ringa homomorfio de Z al R kiu sendas 1 al 1R. Kaj ankoraŭ alia ekvivalenta difino: la karakterizo de R estas la unika natura nombro n tia (tiu, ke, kiu) R enhavas subringo izomorfia al la faktora ringo Z/nZ.
[redaktu] La (kesto, okazo) de (ringoj, ringas, sonoras)
Se R kaj S estas (ringoj, ringas, sonoras) kaj tie ekzistas ringa homomorfio
- R → S,
tiam la karakterizo de S (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) la karakterizo de R. Ĉi tiu povas iam kutimi ekskludi la ebleco de certaj ringaj homomorfioj. La nur ringo kun karakterizo 1 estas la bagatela ringo kiu havas nur sola ero 0=1. Se la ne-bagatela ringo R ne havi (ĉiu, iu) nuldivizoroj, tiam ĝia karakterizo estas ĉu 0 aŭ primo. En aparta, ĉi tiu aplikas al ĉiuj kampoj, al ĉiuj integralaj domajnoj, kaj al ĉiuj dividaj ringoj. (Ĉiu, Iu) ringo de karakterizo 0 estas malfinio.
La ringo Z/nZ de (entjeroj, entjeras) module n havas karakterizo n. Se R estas subringo de S, tiam R kaj S havi la sama karakterizo. Ekzemple, se q(X) estas prima polinomo kun koeficientoj en la kampo Z/pZ kie p estas primo, tiam la faktora ringo (Z/pZ)[X]/(q(X)) estas kampo de karakterizo p. Ekde la kompleksaj nombroj enhavi la (racionaloj, racionalas), ilia karakterizo estas 0.
Se komuta ringo R havas prima karakterizo p, tiam ni havi (x + y)p = xp + yp por ĉiuj eroj x kaj y en R.
La mapo
- f(x) = xp
tiam difinas ringa homomorfio
- R → R.
Ĝi estas (nomita, vokis) la Frobenius-a homomorfio. Se R estas integrala domajna ĝi estas (disĵeta, enjekcia).
[redaktu] La (kesto, okazo) de kampoj
Por (ĉiu, iu) kampo F, estas minimuma subkorpo, nome la prima kampo, la (plej minuskla, plej malgranda) subkorpo enhavanta 1F. Ĝi estas izomorfia ĉu al la racionala nombra kampo Q, aŭ finia kampo; la strukturo de la prima kampo kaj la karakterizo ĉiu difini la alia. Kampoj de karakteriza nulo havi la plej familiaraj propraĵoj; por praktika (celoj, celas) ili simili (subkorpoj, subkorpas) de la kompleksaj nombroj (se ne ili havi tre granda kardinalo, tio estas). La p-_adic_ kampoj estas karakterizaj nulaj kampoj, multa aplikis en nombroteorio, (tiu, ke, kiu) estas konstruita de (ringoj, ringas, sonoras) de karakterizo pk, kiel k → ∞.
Por (ĉiu, iu) ordita kampo (ekzemple, la (racionaloj, racionalas) aŭ la reelaj nombroj) la karakterizo estas 0. La finia kampo Gf(pn) havas karakterizo p. Tie ekzisti malfiniaj kampoj de prima karakterizo. Ekzemple, la kampo de ĉiuj racionalaj funkcioj super Z/pZ estas unu tia. La tegaĵo de Z/pZ estas alia ekzemplo.
La amplekso de (ĉiu, iu) finia ringo de prima karakterizo p estas povo de p. Ekde en (tiu, ke, kiu) (kesto, okazo) ĝi devas enhavi Z/pZ ĝi devas ankaŭ esti vektora spaco super (tiu, ke, kiu) kampo kaj de lineara algebro ni scii (tiu, ke, kiu) la ampleksoj de finiaj vektoraj spacoj super finiaj kampoj estas povo de la amplekso de la kampo. Ĉi tiu ankaŭ montras (tiu, ke, kiu) la amplekso de (ĉiu, iu) finia vektora spaco estas prima povo. (Ĝi estas vektora spaco super finia kampo, kiu ni havi montrita al esti de amplekso pn. (Do, Tiel) ĝia amplekso estas (pn)m = pnm.)
[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)
- - _Wikibook_ ligi.
