Vikipedio:Projekto matematiko/Reciproke unuvalora surĵeto

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Reciproke unuvalora surĵeto
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Reciproke unuvalora funkcio.

En matematiko, funkcio f de aro X al aro Y estas dirita al esti (dissurĵeta, bijekcia) se kaj nur se por ĉiu y en Y estas akurate unu x en X tia (tiu, ke, kiu) f(x) = y.

Dirita alia vojo, f estas (dissurĵeta, bijekcia) se kaj nur se ĝi estas (bijekcia, dissurĵeta) rilato inter tiuj aroj; kio estas, ambaŭ (bijekcia, dissurĵeta) ((disĵeta, enjekcia)) kaj sur ((surjekcia, surĵeta)).

Ekzemple, konsideri la funkcio _succ_, difinis de la aro de (entjeroj, entjeras) $\Z$ al $\Z$ , (tiu, ke, kiu) al ĉiu entjero x (asociitoj, asociitas, asocianoj, asocianas, kompanianoj, kompanianas) la entjero _succ_(x) = x + 1. Por alia ekzemplo, konsideri la funkcio _sumdif_ (tiu, ke, kiu) al ĉiu paro (x,y) de reelaj nombroj (asociitoj, asociitas, asocianoj, asocianas, kompanianoj, kompanianas) la paro _sumdif_(x,y) = (x+y, x-y).

Reciproke unuvalora funkcio estas ankaŭ (nomita, vokis) reciproke unuvalora surĵeto aŭ permuto. La lasta estas pli kutime uzita kiam X = Y. Ĝi devus esti (tononomita, notita) (tiu, ke, kiu) (bijekcia, dissurĵeta) funkcio (meznombroj, meznombras, signifas) (bijekcia, dissurĵeta) rilato (kio estas reciproke unuvalora surĵeto) al iu (aŭtoroj, aŭtoras), sed injekto al aliaj. La aro de ĉiuj (reciproke unuvaloraj surĵetoj, dissurĵetoj, dissurĵetas, bijekcioj, bijekcias) de X al Y estas signifita kiel X ${}\leftrightarrow{}$ Y.

Reciproke unuvaloraj funkcioj ludi fundamenta rolo en multaj areoj de matematiko, ekzemple en la difino de izomorfio (kaj rilatanta (konceptoj, konceptas) kiel homeomorfio kaj _diffeomorphism_), permuta grupo, projekcia mapo, kaj multaj aliaj.

Enhavo

1 Komponaĵo kaj (inversoj, inversas)
2 (Reciproke unuvaloraj surĵetoj, Dissurĵetoj, Dissurĵetas, Bijekcioj, Bijekcias) kaj kardinalo
3 (Ekzemploj, Ekzemplas) kaj (kontraŭekzemploj, kontraŭekzemplas)
4 Propraĵoj
5 (Reciproke unuvaloraj surĵetoj, Dissurĵetoj, Dissurĵetas, Bijekcioj, Bijekcias) kaj teorio de kategorioj
6 Vidu ankaŭ jenon:
- 6.1 Propraĵoj
- 6.2 Teorio de kategorioj

[redaktu] Komponaĵo kaj (inversoj, inversas)

Funkcio f estas (dissurĵeta, bijekcia) se kaj nur se ĝia inversa rilato f^-1 estas funkcio. En (tiu, ke, kiu) (kesto, okazo), f^-1 estas reciproke unuvalora surĵeto.

La komponaĵo g $\circ$ f de du (reciproke unuvaloraj surĵetoj, dissurĵetoj, dissurĵetas, bijekcioj, bijekcias) f $\;:\;$ X ${}\leftrightarrow{}$ Y kaj g $\;:\;$ Y ${}\leftrightarrow{}$ Z estas reciproke unuvalora surĵeto. La inverso de g $\circ$ f estas (g $\circ$ f)^-1 = (f^-1) $\circ$ (g^-1).

(Dissurĵeta, Bijekcia) komponaĵo.

Aliflanke, se la komponaĵo g ^o f de du funkcioj estas (dissurĵeta, bijekcia), ni povas nur diri (tiu, ke, kiu) f estas (disĵeta, enjekcia) kaj g estas (surjekcia, surĵeta).

Rilato f de X al Y estas reciproke unuvalora funkcio se kaj nur se tie ekzistas alia rilato g de Y al X tia (tiu, ke, kiu) g $\circ$ f estas la identa funkcio sur X, kaj f $\circ$ g estas la identa funkcio sur Y. ĝi estas grava al diri (tiu, ke, kiu) havanta la sama kardinalo por du aroj estas devas.

[redaktu] (Reciproke unuvaloraj surĵetoj, Dissurĵetoj, Dissurĵetas, Bijekcioj, Bijekcias) kaj kardinalo

Se X kaj Y estas finiaj aroj, tiam tie ekzistas reciproke unuvalora surĵeto inter la du aroj X kaj Y se kaj nur se X kaj Y havi la sama nombro de eroj. Ja, en aksioma aroteorio, ĉi tiu estas prenita kiel la tre difino de "sama nombro de eroj", kaj ĝeneraliganta ĉi tiu difino al malfiniaj aroj (plumboj, plumbas, kondukas) al la koncepto de (kardinalo, povo), vojo al (distingi, diferencigi) la diversaj ampleksoj de malfiniaj aroj.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas) kaj (kontraŭekzemploj, kontraŭekzemplas)

Por (ĉiu, iu) aro X, la identa funkcio _id__X de X al X, difinis per _id__X(x) = x, estas (dissurĵeta, bijekcia).
La funkcio f de la reala linio R al R difinis per f(x) = 2x + 1 estas (dissurĵeta, bijekcia), ekde por ĉiu y estas unika x = (y - 1)/2 tia (tiu, ke, kiu) f(x) = y.
La eksponenta funkcio g : R $\rightarrow$ R, kun g(x) = e^x, estas ne (dissurĵeta, bijekcia): ekzemple, estas ne x en R tia (tiu, ke, kiu) g(x) = -1, montranta (tiu, ke, kiu) g estas ne (surjekcia, surĵeta). Tamen se la celo-aro estas ŝanĝita al esti la pozitivaj reelaj nombroj R⁺ = (0,+∞), tiam g iĝas (dissurĵeta, bijekcia); ĝia inverso estas la natura logaritma funkcio _ln_.
La funkcio h : R $\rightarrow$ [0,+∞) kun h(x) = x² estas ne (dissurĵeta, bijekcia): ekzemple, h(-1) = h(+1) = 1, montranta (tiu, ke, kiu) h estas ne (disĵeta, enjekcia). Tamen, se la domajno ankaŭ estas ŝanĝita al [0,+∞), tiam h iĝas (dissurĵeta, bijekcia); ĝia inverso estas la pozitiva kvadrata radika funkcio.

A funkcio f de la reala linio R al R estas (dissurĵeta, bijekcia) se kaj nur se ĝia grafika prezento estas sekcita per (ĉiu, iu) horizontalo je akurate unu punkto.

[redaktu] Propraĵoj

Se X estas aro, tiam la reciproke unuvaloraj funkcioj de X al sin, kaj ankaŭ la operacio de (funkcionalo, funkcia) komponaĵo (^o), ariĝi, la simetria grupo de X, kiu estas signifita diverse per S(X), S_X, aŭ X! (la lasta legi "X faktorialo").
Por subaro A de la domajno kaj subaro B de la celo-aro ni

|f(A)| == |A|, kaj |f^-1(B)| == |B|.

[redaktu] (Reciproke unuvaloraj surĵetoj, Dissurĵetoj, Dissurĵetas, Bijekcioj, Bijekcias) kaj teorio de kategorioj

Formale, (reciproke unuvaloraj surĵetoj, dissurĵetoj, dissurĵetas, bijekcioj, bijekcias) estas precize la (izomorfioj, izomorfias) en la kategoria Aro de aroj.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

$\mathbf{R} \to \mathbf{R} : x \mapsto (x-1)x(x+1) = x^3 - x$
$\mathbf{R} \to [-1,1] : x \mapsto \sin(x)$

[redaktu] Propraĵoj

Por ĉiu funkcio h : A → C ni povas difini surĵeto H : A → h(A) : → h(a) kaj injekto Mi : h(A) → C : → a. Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) h = Mi o H. Ĉi tiu malkomponaĵo estas unika supren al izomorfio.

((Tononomo, Noto, Noti): (bijekcia, dissurĵeta) funkcio estas (disĵeta, enjekcia), sed (majo, povas) manki al esti (surjekcia, surĵeta), dum (bijekcia, dissurĵeta) rilato estas ambaŭ (disĵeta, enjekcia) kaj (surjekcia, surĵeta).)

[redaktu] Teorio de kategorioj

En la kategorio de aroj, (injektoj, injektas, enjekcioj, enjekcias, injektaĵoj, injektaĵas, disĵetoj, disĵetas), (surĵetoj, surĵetas, surjekcioj, surjekcias), kaj (reciproke unuvaloraj surĵetoj, dissurĵetoj, dissurĵetas, bijekcioj, bijekcias) korespondi precize al _monomorphisms_, _epimorphisms_, kaj (izomorfioj, izomorfias), respektive.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Reciproke_unuvalora_sur%C4%B5eto_4401.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Aroteorio