Vikipedio:Projekto matematiko/Redukto al absurdo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Redukto al absurdo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Redukto al absurdo (Latina por "malpligrandiĝo al la (absurda, sensenca)", _traceable_ dorso al la Greko η&#_x0314_; ε&joto;ς _άτοπον_ απα&γ;ω&γ;η (_hi_ _eis_ _átopon_ _apagogi_), "malpligrandiĝo al la neebla", ofte uzita per Aristotelo), ankaŭ sciata kiel _apagogical_ argumento aŭ _reductio_ anonco _impossibile_, estas tipo de logika argumento kie unu alprenas pretendi por la sakeo de argumento, alvenas je (absurda, sensenca) rezulto, kaj tiam konkludas (tiu, ke, kiu) la originala (premiso, supozo) devas havi estas erara, ekde ĝi gvidis al ĉi tiu (absurda, sensenca) rezulto. Ĉi tiu estas ankaŭ sciata kiel pruvo per kontraŭdiro. Ĝi (konstruas, faras) uzi de la leĝo de ne-kontraŭdiro—(propozicio, frazo, ordono) ne povas esti ambaŭ vera kaj malvera. En iu (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) ĝi (majo, povas) ankaŭ utiligi la leĝo de ekskludis mezo—(propozicio, frazo, ordono) kiu ne povas esti malvera, devas tiam esti vera.

[redaktu] En filozofio

Ekzemplo: Malpruvanta (propozicio, frazo, ordono) 1 per redukto al absurdo:

1. Loĝanta per ne moralaj reguloj estas (justa, ĵus) kiel (ĝusta, ĝustigi, korekti) kiel loĝanta per (ĉiu, iu) donita aro de moralaj reguloj.

1->2

2. Ne unu devus devi aktuala per (ĉiu, iu) moralaj reguloj.

2->3

3. Socio havas ne (ĝusta, dekstra, rajto) al puni tiuj kiu elekti ne al aktuala per moralaj reguloj (murdanta, ŝtelanta, _etc_).

4. Ekde 3 estas (absurda, sensenca) konjekto, 1 estas malĝusta.

Jena dialogo estas ekzemplo de redukto al absurdo:

— Ĉiuj konvinkoj estas de egala vereco kaj ne povas esti malkonsentita.

B — Se tia la (kesto, okazo), tiam C estas (ĝusta, ĝustigi, korekti) en lia konvinko, (eĉ, ebena, para) kvankam C kredas ia tio estas (konsiderita, konsideris) al malpravi per plej popolo, kiel (tiu, ke, kiu) la Tero estas (plata, apartamento).

— Vera.

B — Tiam iuj konvinkoj povas esti malkonsentita.

Jeno estas _trickier_ malpligrandiĝo, sed unu kiu estas pli forta de la filozofia punkto de vido ĉar ĝi ne fidi A's akceptanta (tiu, ke, kiu) D's opinio estas erara:

A — Vi devus respekto C's konvinko, por ĉiuj konvinkoj estas de egala vereco kaj ne povas esti malkonsentita.

B —

Mi malkonsenti (tiu, ke, kiu) konvinko de la cia kaj kredi ĝi al esti malvalida.
Laŭ via (propozicio, frazo, ordono), ĉi tiu konvinko de (mini, minejo, mino) (1) estas valida, ŝati ĉiuj aliaj konvinkoj.
Tamen, via (propozicio, frazo, ordono) ankaŭ kontraŭdiras kaj _invalidates_ (mini, minejo, mino), estante la akurata kontraŭa de ĝi.
La (konkludoj, konkludas) de 2 kaj 3 estas kongrua kaj malkongrua, (do, tiel) via (propozicio, frazo, ordono) estas logike (absurda, sensenca).

En ĉiu (kesto, okazo), B havas uzita malpligrandiĝo al la (absurda, sensenca) al (vortobatali, argumenti) lia aŭ (ŝia, ŝin) punkto. (Tononomo, Noto, Noti): la pli supre ekzemplo estas ankaŭ ekzemplo de la _liar_ paradokso.

[redaktu] Kiel (figuroj, vortfiguroj)

Inter iu popolo, estas _misconception_ (tiu, ke, kiu) redukto al absurdo (justa, ĵus) (meznombroj, meznombras, signifas) "naivega argumento".

En ĝenerala praktiko, redukto al absurdo estas taktiko en kiu la logiko de argumento estas defiita per reduktanta la koncepto al ĝia plej (absurda, sensenca) ege. Ĝi estas tial ofte simila en naturo al la glita inklina argumento.

Ekzemple:

— Mi don't (opinii, pensi) la polico devus (aresto, arestado, arestiĝo, aresti) _teenagers_ por mola (drogo, kuracilo, narkotaĵo) apartenaĵo.

B — (Do, Tiel), vi estas baze (vortobatalanta, argumentanta) la polico devus ne _enforce_ la leĝo kaj ni devus aktuala en socio de fortega (anarkio, anarĥio).

Ĉi tiu versio de redukto al absurdo estas ofte uzita en _Dilbert_, kie _Dilbert_ ofte uzas ĉi tiu strategio al malpruvi la konvinkoj kaj (argumentoj, argumentas) de lia estro, lia _coworkers_, kaj, plej ofte, tiuj de lia (datoj, datas, rendevuoj, rendevuas, daktilarboj, daktilarbas, daktilujoj, daktilujas, daktiloj, daktas).

Vidi ankaŭ alvoki moki, kiu estas alia tipo de logika _fallacy_.

[redaktu] En matematiko

Diri ni deziri al malpruvi propozicio p. La proceduro estas al montri (tiu, ke, kiu) alprenanta p (plumboj, plumbas, kondukas) al logika kontraŭdiro. Tial, laŭ la leĝo de ne-kontraŭdiro, p devas esti malvera.

Diri anstataŭe ni deziri al pruvi propozicio p. Ni povas procedi per alprenanta "ne p" (kio estas (tiu, ke, kiu) p estas malvera), kaj montri (tiu, ke, kiu) ĝi (plumboj, plumbas, kondukas) al logika kontraŭdiro. Tial, laŭ la leĝo de ne-kontraŭdiro, "ne p" devas esti malvera, kaj (do, tiel), laŭ la leĝo de la ekskludis mezo, p estas vera.

Por simpla ekzemplo de la unua speco, konsideri la propozicio "estas ne (plej minuskla, plej malgranda) racionala nombro pli granda ol 0". En redukto al absurdo argumento, ni devus starti per alprenanta la kontraŭa: (tiu, ke, kiu) tie estas (plej minuskla, plej malgranda) racionala nombro, diri, r₀.

Nun estu x = r₀/2. Tiam x estas racionala nombro, kaj ĝi's pli granda ol 0; kaj x estas (pli minuskla, pli malgranda) ol r₀. Sed tio estas (absurda, sensenca) — ĝi kontraŭdiras nia komenca (premiso, supozo) (tiu, ke, kiu) r₀ estis la (plej minuskla, plej malgranda) racionala nombro. (Do, Tiel) ni povas konkludi (tiu, ke, kiu) la originala propozicio devas esti vera — "estas ne (plej minuskla, plej malgranda) racionala nombro pli granda ol 0".

Ĝi estas ne _uncommon_ al uzi ĉi tiu unua tipo de argumento kun (propozicioj, propozicias) kiel la unu pli supre, koncernanta la ne-ekzisto de iu matematika objekto. Unu alprenas (tiu, ke, kiu) tia objekto ekzistas, kaj tiam (demonstras, pruvas) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu devus (plumbo, konduki) al kontraŭdiro; tial, tia objekto ne ekzisti. Por (ekzemploj, ekzemplas), vidi pruvo (tiu, ke, kiu) la kvadrata radiko de 2 estas ne (racionala, racionalo) kaj Diagonala argumento de Cantor.

Aliflanke, ĝi estas ankaŭ komuna al uzi (argumentoj, argumentas) de la (sekundo, dua) tipo koncernanta la ekzisto de iu matematika objekto. Unu alprenas (tiu, ke, kiu) la objekto ne ekzisti, kaj tiam (demonstras, pruvas) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu devus (plumbo, konduki) al kontraŭdiro; tial, tia objekto devas ekzisti. Kvankam ĝi estas sufiĉe libere uzita en matematikaj pruvoj, ne ĉiu lernejo de matematika penso akceptas ĉi tiu speco de argumento kiel universe valida. En (lernejoj, lernejas) kiel intuiciismo, la leĝo de la ekskludis mezo estas ne prenita kiel vera. De tiamaniere de (opinianta, pensanta), estas tre grava diferenco inter pruvanta (tiu, ke, kiu) io ekzistas per montranta (tiu, ke, kiu) ĝi devus esti (absurda, sensenca) se ĝi farita ne; kaj pruvanta (tiu, ke, kiu) io ekzistas per konstruanta reala ekzemplo de tia objekto. Ĉi tiuj (lernejoj, lernejas) estos ankoraŭ, tamen, akcepti (argumentoj, argumentas) de la unua speca koncernanta malesto.

Ĝi estas grava al (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) al (formo, formi) valida pruvo, ĝi devas esti demonstraciita (tiu, ke, kiu) la (premiso, supozo) estante farita por la sakeo de argumento (implicas, enhavas) propraĵa tio estas reale malvera en la matematika sistemo estante uzita. La danĝero jen la logika _fallacy_ de argumento de manko de (imago, imagado, imagemo, imagpovo), kie ĝi estas pruvita (tiu, ke, kiu) la (premiso, supozo) (implicas, enhavas) propraĵo kiu (aspektas, aspektoj, rigardas) malvera, sed estas ne (reale, reele) pruvita al esti malvera. Tradicia (sed malĝusta!) (ekzemploj, ekzemplas) de ĉi tiu _fallacy_ inkluzivi malveraj pruvoj de Eŭklida kvina postulato (a.k.a. la 5-a postulato) de la alia (postulatoj, postulatas).

La kaŭzo ĉi tiuj (ekzemploj, ekzemplas) estas ne (reale, reele) (ekzemploj, ekzemplas) de ĉi tiu _fallacy_ estas (tiu, ke, kiu) la nocio de pruvo estis malsama en la 19-a jarcento; (Eŭklida) geometrio estis vidita kiel estante 'vera' reflekto de fizika realo, kaj (do, tiel) (deduktanta, konkludanta) kontraŭdiro per konkludanta io fizike _implausible_ (ŝati la anguloj de triangulo ne estante 180 (gradoj, gradas)) estita akceptebla. Dubas pri la naturo de la geometrio de la universo gvidis (matematikistoj, matematikistas) kiel _Bolyai_, Gaŭso, _Lobachevsky_, Rimano, interalie, al demando kaj klarigi kio reale konsistigis 'geometrio'. El ĉi tiuj viroj's laboro, rezultis Neeŭklida geometrio. Por plui ekspozicio de ĉi tiuj miskomprenoj vidi _Morrita_ _Kline_, Matematika Penso: de Antikva al Moderna (Tempoj, Tempas).

En matematika logiko, la redukto al absurdo estas (prezentita, prezentis) kiel:

$S \cup \{ p \} \vdash F$

tiam

$S \vdash \neg p$

aŭ

$S \cup \{ \neg p \} \vdash F$

tiam

$S \vdash p$

En la pli supre, p estas la propozicio ni deziri al pruvi aŭ malpruvi; kaj S estas aro de (propozicioj, frazoj, ordonoj) kiu estas donita kiel vera — ĉi tiuj povis esti, ekzemple, la (aksiomoj, aksiomas) de la teorio ni estas laborante en, aŭ pli frua (teoremoj, teoremas) ni povas (masoni, ĉarpenti, konstrui) sur. Ni konsideri p, aŭ la nego de p, aldone al S; se ĉi tiu (plumboj, plumbas, kondukas) al logika kontraŭdiro F, tiam ni povas konkludi (tiu, ke, kiu) la (propozicioj, frazoj, ordonoj) en S (plumbo, konduki) al la nego de p, aŭ p sin, respektive.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la aro-teoria unio, en iuj ĉirkaŭtekstoj proksime rilatanta al logika disjunkcio (aŭ), estas uzita ĉi tie por aroj de (propozicioj, frazoj, ordonoj) en tia vojo (tiu, ke, kiu) ĝi estas pli rilatanta al konjunkcio (logiko) (kaj).

En la (vortoj, vortas) de Godfrey Harold Hardy (Matematikista apologio), "Redukto al absurdo, kiu Eŭklido (amis, kara) tiom (da), estas unu de matematikista _finest_ (armiloj, armas). Ĝi estas malproksime pli fajna _gambit_ ol (ĉiu, iu) ŝakludo _gambit_: ŝakluda ludanto (majo, povas) (oferi, oferti) la (oferaĵo, viktimo, oferi, oferado) de (peono, lombardo, lombardi) aŭ (eĉ, ebena, para) peco, sed matematikisto (oferas, ofertas) la ludo."