Ecuación lineal

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Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o mas variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . Son llamadas lineales porque representan rectas en el sistema cartesiano. Una forma común de ecuaciones lineales es $y = m x + c$ Donde $m$ representa la pendiente y el valor de $c$ determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones que donde aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

$3x + 2y = 10\,$

$3a + 472b = 10b + 37\,$

$3x + y -5 = -7x + 4y +3\,.$

$x-y+z=15 \,$

$3x-2y+z=20 \,$

$x+4y-3z=10 \,$

[editar] Tipos de ecuaciones lineales

Formas complejas como las anterior pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.

Ecuación general

$Ax + By + C = 0\,$

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaria

$\frac{x}{E} + \frac{y}{F} = 1$

Aquí E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.

Forma paramétrica

$x = Tt + U\,$
$y = Vt + W\,$

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultantea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

Casos especiales:

$y = F\,$

Una caso especial de la forma estándar donde A = 0 y B = 1. El gráfico es una línea horizontal sin interesección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con el ese eje.

$x = E\,$

Otro caso especial de la forma general donde A = 1 y B = 0. El gráfico es una línea vertical , interceptando el eje X en E.

$0 = 0\,$

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y.

Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente, o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: 3x + 2 = 3x − 5.

Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simulaneas. Para más información véa: Sistema lineal de ecuaciones