Método de bisección
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![Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.](../../../upload/shared/thumb/c/c2/Bisection_method.png/250px-Bisection_method.png)
En matemática, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y selecionando el subintervalo que tiene la raíz.
Supóngase que queremos resolver la ecuación f(x) = 0 (donde f es continua. Dados dos puntos a y b tal que f(a) y f(b) tengan signos distintos, sabemos por el Teorema de Bolzano que f debe tener, al menos, una raíz en el intervalo [a, b]. El método de bisección divide el intervalo en dos, usando un tercer punto c = (a+b) / 2. En este momento, existen dos posibilidades: f(a) y f(c), ó f(c) y f(b) tienen distinto signo. El algoritmo de bisección se aplica al subintervalo donde el cambio de signo ocurre.
El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es mucho más seguro asegurar la convergencia.
Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y f(a)f(b) < 0, entonces este método converge a la raíz de f. De hecho, una cota del error absoluto es:
en la nésima iteración. La bisección converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen distinto signo.
[editar] Reference
- Richard L. Burden, J. Douglas Faires (2000), "Numerical Analysis, (7th Ed)", Brooks/Cole. ISBN 0-534-38216-9.
