Número primo de Sophie Germain

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Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo. Ejemplo: con p=2, 2x2+1=5 que también es un número primo. Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el Último teorema de Fermat era cierto para estos números, esto es que, si p es un número primo de estas características entonces no existen soluciones enteras no triviales para la ecuación x^p + y^p = z^p.

Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero, al igual que la conjetura de los números primos gemelos, aún no se ha demostrado.

Existen 190 números primos de Sophie Germain en el intervalo [1, 10⁴] (SIDN A005384):

   2,    3,    5,   11,   23,   29,   41,   53,   83,   89,  113,  131,
 173,  179,  191,  233,  239,  251,  281,  293,  359,  419,  431,  443,
 491,  509,  593,  641,  653,  659,  683,  719,  743,  761,  809,  911,
 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451,
1481, 1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973,
2003, 2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459, 
2543, 2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023,
3299, 3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779,
3803, 3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391,
4409, 4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171,
5231, 5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903,
6053, 6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521,
6551, 6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193,
7211, 7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069,
8093, 8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059,
9221, 9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791

El mayor número primo de Sophie Germain conocido hasta la fecha es el número que tiene 36523 dígitos y fue hallado el 8 de enero de 2005.

Se ha propuesto una estimación heurística del cardinal del conjunto de los números primos de Sophie Germain menores que x en torno a (2C₂x) / (logx)² donde C₂ es la constante de los números primos gemelos (aproximadamente 0,660161). Pero, para x=10.000, esta estimación indicaría que hay 413 números primos de Sophie Germain, lo que, a todas luces, resulta demasiado impreciso.

La secuencia {p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ...} de primos de Sophie Germain también recibe el nombre de cadenas de Cunningham de primera clase.