ソフィー・ジェルマン素数
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ソフィー・ジェルマン素数（-そすう、Sophie Germain prime）はフランスの数学者ソフィー・ジェルマンによって名付けられた素数で、pと2p+1がともに素数であるような数pのことである。例えば11と 2×11+1=23 はともに素数であるので11はソフィー・ジェルマン素数である。ソフィー・ジェルマン素数は無数に存在するかどうか分かっていないが、そのうち最も小さいものは2である。
ソフィー・ジェルマン素数を2から小さい順に列記すると
- 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, …
2と3を除くソフィー・ジェルマン素数は6n-1の形の素数である。また2と5を除くソフィー・ジェルマン素数の一の位は 1、3、9 のいずれかである。
2007年現在知られているものの中で最大のソフィー・ジェルマン素数は 48047305725 × 2172403 − 1 であり、51910桁の数である。
ソフィー・ジェルマン素数pが 
を満たすとき 2p+1 はメルセンヌ数 2p-1 の約数となる。
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