Traza de una matriz
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En álgebra lineal, la traza de una matriz cuadrada A de nxn está definida como la suma de los elementos de la diagonal principal de A.
Es decir,
donde aij representa el elemento que está en la fila i-ésima y en la columna j-ésima de A
[editar] Propiedades
- La traza es un operador lineal:
- tr(A + B) = tr(A) + tr(B)
- tr(rA) = r tr(A)
siendo A y B matrices cuadradas, y r un escalar.
- Como la diagonal principal no se ve afectada al transponer la matriz,
- tr(AT) = tr(A)
- Si A es una matriz de nxm y B es una matriz de mxn, entonces
- tr(AB) = tr(BA)
- Notar que AB es una matriz cuadrada de nxn, mientras que BA es una matriz cuadrada de mxm
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