تبدیل فوریه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک انتقال انتگرالی است که هر تابع $f (t)$ را به یک تابع دیگر $F (ω)$ منعکس می‌کند. به $F (ω)$ در این صورت تبدیل‌شده فوریه تابع $f (t)$ می‌گویند. حالت خاص انتقال فوریه، سری فوریه نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع $f (t)$ متناوب باشد، یعنی: $f (t + T) = f (t)$ . حال اگر تابع متناوب نباشد و یا به عبارتی، تناوب آن برابر بی‌نهایت باشد ( $T\to\infty$ )، آنگاه از سری فوریه به راحتی، عبارت زیر به دست می‌آید:

$F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,dt$

$f(t) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{\mathrm{i} \omega t} \,d \omega$

تبدیل فوریه و همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در پیغام‌رسانی و مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.

[ویرایش] منابع

E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971. ISBN: 0-691-08078-X
A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
Smith, Steven W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3 (در وب موجود است [1]).