Lien ryhmä
Wikipedia
Matematiikassa Lien ryhmä on (reaalinen tai kompleksinen) monisto ja samalla ryhmä, jonka tulo ja käänteisalkio ovat analyyttisia kuvauksia. Nämä ovat tärkeitä työkaluja matemaattisessa analyysissa sekä myös fysiikassa ja geometriassa, sillä ne kuvaavat analyyttisten rakenteiden symmetriaa. Lien ryhmät otti käyttöön Sophus Lie vuonna 1870 tutkiakseen differentiaaliyhtälöitä.
Siinä missä euklidinen avaruus 
on reaalinen Lien ryhmä (jonka laskutoimitus on vektorien yhteenlasku), tyypillisempiä esimerkkejä Lien ryhmistä ovat Lien matriisiryhmät eli kääntyvien matriisien ryhmät (laskutoimituksenaan matriisien kertolasku): Esimerkiksi SO(3), 3-ulotteisen avaruuden kaikkien kiertojen avaruus on Lien matriisiryhmä.
