Número abundante

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Sistema numérico en matemáticas.
Elementais
$\mathbb{N}$ Naturais {0,1,2,3...} $\mathbb{P}$ Primos ⊂ $\mathbb{N}$ , $\mathbb{P}$ = $\mathbb{N}$ x:{1,x} {1,3,5,7,11...} Números abundantes Números amigos Números compostos Números defectivos Números perfectos Números sociábeis $\mathbb{Z}$ Enteiros {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} $\mathbb{Q}$ Racionais { $\mathbb{Z} , 1/2 , -33/7$ , etc.} $\mathbb{R}$ Reais { $\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \mathrm{i} , \mathrm{Tr}$ } Irracionais { $\sqrt{3},\sqrt[3]{1/7},11^{-5}$ , etc} Alxebraicos $Tr$ Trascendentes Pi(π)≈ 3.1415926535 Número e≈ 2.7182818284 (≠ $\mathbb{Q}$ ) $i$ Unidade imaxinaria $= \sqrt{-1}$ $\mathbb{C}$ Números complexos { $\mathbb{R} , \mathrm{i}$ }, ∞ Infinito Números infinitos Números transfinitos
Extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos { $\mathbb{R}$ ,i,j,k} Cuaternións ~i²=j²=k²=ijk=-1 Octonións Sedenións Superreais Hiperreais Surreais
Especiais
Nominais Ordinais {1^o,2^o,...} (de orde) Cardinais { $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots$ }
Outros importantes
Secuencias de enteiros Constantes matemáticas Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana

Un número abundante é un número natural que é menor que a suma dos seus divisores propios, ou expresado matemáticamente, cumple que σ(n) > 2n. Onde σ(n) é a función divisor: a suma de tódolos divisores positivos de n, incluindo a n.

O valor σ(n) − 2n chámase abundancia de n.

Tódolos múltiplos propios de números perfectos e abundantes son abundantes. Así, os primeros números abundantes son: 12, 18, 24 e 30. O primeiro número abundante impar é 945.

Tódolos múltiplos de 6 e os múltiplos impares de 945 son abundantes, e tense demostrado que todo enteiro maior que 20161 é suma de dous números abundantes.

Os primeiros números abundantes (secuencia A005101 na OEIS) son:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Por exemplo, considerémolo número 24. Os seus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24, e a suma de todos eles é 60. Como 60 é maior que 2 × 24, o número 24 é abundante. A sua abundancia é 60 − 2 × 24 = 12.

Marc Deléglise demostrou en 1998 que a densidade natural dos números abundantes está entre 0.2474 e 0.2480.

Existen infinitos números pares e impares abundantes. Un número abundante con abundancia 1 chámase número cuasiperfecto.

Véxase tamén: