דינמיקה ניוטונית מתוקנת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

"דינמיקה ניוטונית מתוקנת" (בעברית דינ"ם, באנגלית MOND), היא תאוריה קוסמולוגית שהועלתה לראשונה על-ידי פרופ' מרדכי מילגרום ממכון ויצמן למדע, כפתרון אפשרי לבעיית המסה החסרה.

ההסבר המקובל לבעיית המסה החסרה הוא קיומו של חומר אפל, שהרכבו המדויק עדיין אינו ידוע. פיתרונו של מילגרום אינו מניח את קיומו של החומר האפל, אלא מציע שינוי של חוקי המכניקה של ניוטון, וקיבלה לא מכבר ניסוח יחסותי על-ידי פרופסור יעקב בקנשטיין מהאוניברסיטה העברית.

תוכן עניינים

1 רקע
2 התיקון שמציעה דינ"ם
3 יישומים ותוצאות
- 3.1 עקומות סיבוב של גלקסיות
- 3.2 תחזיות נוספות בנוגע לגלקסיות
4 ראו גם
5 קישורים

[עריכה] רקע

היבטיו השונים של פער המסה, כפי שהוא משתקף בתנועות שבתוך מערכות גלקטיות, נובעים מן השימוש בנוסחה אחת ויחידה מן הפיזיקה הניוטונית. נוסחה זו משלבת בתוכה שני חוקי יסוד: חוק הכבידה של ניוטון, והחוק השני של ניוטון. תאוצתו של גוף במסלול תלויה במהירותו ובגודל המסלול. מחיבור כל אלה יחד מקבלים את הקשר בין מסה, מהירות וגודל מסלול, כלומר מרחק.

חוקים אלה מתאימים לתאור תנועתו של טיל בליסטי ולצורך חישוב מסלוליהם של כוכבי הלכת, אך על-פי התאוריה המוצעת, ייתכן שאינם מתאימים בקנה מידה של גלקסיות. לפי הדינמיקה הניוטונית המתוקנת, יש צורך בנוסחה אחרת עבור מערכות בקנה מידה גלקטי.

בעבודות קודמות נבחנה האפשרות להניח שלגלקסיות גודל שונה משחושבים, או שהתלות במרחק אינה כפי שנראה לנו, אבל נראה שגישות אלה אינן מצליחות להסביר את התצפיות באופן עקבי. הפרופ' מילגרום הגיע למסקנה שיש צורך לשנות את גורם התאוצה.

[עריכה] התיקון שמציעה דינ"ם

דינ"ם מכניסה קבוע חדש של הטבע שממדיו הם ממדי התאוצה, והוא נקרא a₀. כאשר התאוצה הרבה יותר גדולה מ-a₀, החוק השני של ניוטון פועל כרגיל: הכוח עומד ביחס ישר לתאוצה. אבל אם התאוצה קטנה לעומת a₀, החוק השני של ניוטון משתנה: הכוח עומד מעתה ביחס ישר לריבוע התאוצה. בדרך זו, הכוח הדרוש להקניית תאוצה נתונה קטן תמיד ממה שמחייבת המכניקה הניוטונית. כדי להסביר את התאוצות הנצפות של הגלקסיות מנבאת דינ"ם כוח קטן יותר - ולפיכך פחות מסה מחוללת כבידה - ממה שמנבאת הדינמיקה הניוטונית. בדרך זו ניתן להיפטר מהצורך בחומר אפל.

עבור תאוצות נמוכות במיוחד $\ a << a_0$ החוק השני של ניוטון יראה כך:

$\ F = m \frac{a^2}{a_0}$

ניתן לנסח נוסחה זו גם בצורה וקטורית וגם בצורה של עקרון ואריאציה על פעולה (מכניקה אנליטית).

[עריכה] יישומים ותוצאות

[עריכה] עקומות סיבוב של גלקסיות

עקומות סיבוב של גלקסיות.
העקומה A היא העקומה התיאורטית שחוזים חוקי ניוטון. העקומה B היא העקומה שנמדדת בפועל.

כשם שכוכבי הלכת במערכת השמש חגים סביב השמש, כך חגים כוכביה של הגלקסיה סביב מרכז הגלקסיה. בגלקסיות חלזוניות, מסלולי הכוכבים כמעט מעגליים, ומהירויותיהם המסלוליות תלויות במרחקיהם מהמרכז.

שני גורמים מכתיבים את המהירות: התפלגות המסה, והיחלשות כוח הכבידה עם עליית המרחק. הגורם הראשון הוא עניין של גאומטריה פשוטה - כמות המסה בתוך המעגל שמתווה מסלול הכוכב, עולה ככל שרדיוס המסלול גדול יותר. גורם זה חל על החלקים הפנימים של הגלקסיה. רחוק יותר כלפי חוץ גוברת חשיבותו של הגורם השני. התוצאה נטו היא שהמהירויות המסלוליות עולות בתחילה עם עליית המרחק, אבל אחר-כך מתייצבות, ולבסוף מתחילות לרדת. יחס זה בין מהירות ומרחק נקרא "עקומת סיבוב".

לפי חוקי ניוטון, עקומת הסיבוב צריכה להוסיף ולרדת בלי גבול. אך דינ"ם מנבאת שעליה להגיע לערך קבוע, כפי שאכן נראה בתצפיות.

יתר על-כן, לפי המתאם התצפיתי הקרוי "יחס טולי-פישר", מהירות קבועה זו עומדת ביחס ישר לשורש הרביעי של הארת הגלקסיה. גם זה נובע מאליו מדינ"ם. הנחת היסוד כאן היא שההארה, מצדה, עומדת ביחס ישר - או כמעט ישר - למסה. תצפיות שנערכו בזמן האחרון מאמתות את ההנחה.

נוכיח זאת:
עבור נקודה הנמצאת מחוץ למרכז רוב המסה בגלקסיה, משוואת התנועה המעגלית היא

$\ \frac{GMm}{r^2} = m \frac{a^2}{a_0}$

אבל בתנועה מעגלית הקשר בין מהירות הסיבוב המשיקית לתאוצה הוא

$\ a = \frac{v^2}{r}$

ולכן

$\ \frac{GMm}{r^2} = m \frac{v^4}{r^2 \ a_0 }$

אם נפתור עבור v, נקבל:

$\ v = \left( G M a_0 \right)^\frac{1}{4}$

בכך השגנו שתי תוצאות במכה אחת:

עקומת הסיבוב מחוץ להתפלגות הגלקסיה היא קבועה, שכן קיבלנו שכאן v קבוע כאשר החל מרדיוס מסיים M (מסת הגלקסיה) קבועה.
יחס טולי-פישר: תצפיתית התגלה שבגלקסיה חלזיונית, על הדסקה ההארה פרופרציונית למסה, כלומר: $\ L \sim M$ . לכן, את המשוואה האחרונה אפשר לרשום כ $\ v \sim L^\frac{1}{4}$ וזהו בדיוק יחס טולי-פישר.

[עריכה] תחזיות נוספות בנוגע לגלקסיות

דינ"ם גם נבאה דברים שאי אפשר היה להעמידם במבחן בעת שנוסחה לראשונה. לדוגמה: נציג את שאלת טיבן של גלקסיות בעלות בהירות שטחית נמוכה - ריכוזי כוכבים דלילים כל-כך עד שאי אפשר כמעט לראותם. בעוד התאוצה בגלקסיות רגילות עולה על a₀ לעבר המרכז וצונחת מתחת ל-a₀ בשוליים, התאוצה בגלקסיות של בהירות שטחית נמוכה קטנה מ-a₀ בכל אתר ואתר. לפי דינ"ם פער המסה צריך לבוא לכלל ביטוי לכל אורכה ורוחבה של גלקסיה כזו. בעת שדינ"ם הוצעה הכירו האסטרונומים רק מעט גלקסיות של בהירות שטחית נמוכה, ולא בדקו בפירוט אפילו אחת מהן. בזמן שעבר מאז התברר להם כי פער המסה אכן גדול לאין שיעור בגלקסיות כאלה מאשר ברגילות. דינ"ם חזתה זאת נכונה. היא אף חזתה את גודל הפערים.