טנזור מאמצים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

טנזור המאמצים

טנזור המאמצים בתאור אינדכסים כללי

טנזור המאמצים הוא מערך בן תשעה רכיבים ( 3 על 3) המתאר את המאמצים על פני קובייה קטנה של החומר הנתון בעומס חיצוני.

תוכן עניינים

1 טנזור המאמצים
2 תאור כללי
3 קישורים חיצוניים
4 לקריאה נוספת

[עריכה] טנזור המאמצים

$T = \left( \begin{matrix} \sigma_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{yy} & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{zz} \\ \end{matrix} \right)$

משווי משקל מקבלים מטריצה סימטרית ובה 6 רכיבים שונים. מתקיים השויון בין הרכיבים:

$\ \tau_{xy}=\tau_{yx}$
$\ \tau_{zx}=\tau_{xz}$
$\ \tau_{zy}=\tau_{yz}$

לכן:

$T = \left( \begin{matrix} \sigma_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{xy} & \sigma_{yy} & \tau_{yz} \\ \tau_{xz} & \tau_{yz} & \sigma_{zz} \\ \end{matrix} \right)$

טנזור המאמצים הוא טנזור סימטרי ותמיד אפשר להציג אותו כסכום של שני טנזורים סימטריים שהם:

טנזור ממוצע או מאמצים הידרוסטטי הכולל מאמצי מתיחה או לחיצה בלבד
טנזור מאמצי גזירה הכולל מאמצי גזירה בלבד.

[עריכה] תאור כללי

התאור הכללי של טנזור המאמצים נעשה באמצעות אינדכסים 1,2,3

x	→	1
y	→	2
z	→	3
σ_xx	→	σ₁₁
τ_xy	→	σ₁₂
τ_xz	→	σ₁₃
...

ונקבל:

$T = \left( \begin{matrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33} \\ \end{matrix} \right)$

את חוק הוק אפשר להציג באמצעות המינוח הזה של האינדכסים בצורה הבאה:

$\sigma_{ij} = \sum_{kl} C_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl}$

[עריכה] קישורים חיצוניים

[עריכה] לקריאה נוספת

Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. ISBN 0882754203
S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970..
Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867
Love, A. E. H. (4 ed.). (1944). Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Dover Publications. ISBN 0486601749.
Marsden, J. E., & Hughes, T. J. R. (1994). Mathematical Foundations of Elasticity. Dover Publications. ISBN 0486678652.

מאמץ (הנדסה)
מאמצים: מאמץ גזירה - מאמץ כפיפה - מאמץ לחיצה - מאמץ מתיחה - מאמץ פיתול - מאמץ קריסה - עייפות החומר
נושאי עזר: מומנט כפיפה - מומנט כוח - מודול האלסטיות - אלסטיות - חוק הוק - קבועי לאמה - מקדם פואסון - מודול הגזירה
שטחים: שטח - מומנט התמד - מומנט ההתמד של השטח - מומנט התמד פולרי של השטח - משפט שטיינר - טנזור התמד
נושאים משלימים: חוזק חומרים - טנזור מאמצים - מאמצים ראשיים - מעגל מור - היפותזות חוזק - שיטות אנרגיה - חוקי קסטיליאנו