מרחב פשוט קשר
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בטופולוגיה, מרחב פשוט קשר הוא מרחב טופולוגי, שבו אפשר לכווץ כל לולאה סגורה לנקודה אחת, באופן רציף. זוהי הדרך הפורמלית לנסח את הדרישה שבמרחב לא יהיו חורים שאפשר לאתר אותם באמצעים חד-ממדיים. מרחבים כאלה הם מן העצמים היסודיים בטופולוגיה אלגברית.
[עריכה] דוגמאות
המישור האוקלידי הוא פשוט קשר, משום שכל לולאה אפשר לכווץ בהדרגה לנקודה אחת. לעומת זאת, אם מוציאים מן המישור נקודה אחת, הוא מפסיק להיות פשוט קשר - את המסילה המקיפה את הנקודה החסרה אי אפשר לכווץ. כזה הוא המצב כל עוד הקבוצה שמוציאים היא חסומה. אם מוציאים ממישור קרן, התוצאה היא שוב מרחב פשוט קשר, מכיוון שאי אפשר להקיף את הקרן החסרה בלולאה שתאבחן את חסרונה. אם מוציאים מהמישור ישר שלם, הוא מתפרק לשני מרכיבי קשירות, שכל אחד מהם פשוט קשר.
הכדור התלת-ממדי הוא פשוט קשר. אם עושים בו גומה, הוא נותר פשוט קשר, אלא אם הגומה הופכת לחור מפולש העובר בכדור מצד לצד. במקרה כזה אפשר, כמקודם, לעטוף את החור בלולאה שלא ניתן לכווץ לנקודה. אם מוציאים מכדור את הליבה שלו, שצורתה גם היא כדורית, מתקבל מרחב פשוט קשר - את החור שנוצר אי אפשר לאתר באמצעים חד-ממדיים (כאן נדרשת חבורת ההומולוגיה השנייה, 
).
[עריכה] תכונות
השאלה האם מרחב נתון הוא פשוט קשר משמעותית בעיקר כאשר מדובר במרחב קשיר מסילתית; אחרת, אפשר לדון בשאלה זו עבור כל מרכיב קשירות מסילתית בנפרד.
למרחבים טופולוגיים מסוימים (וביניהם כל היריעות) קיים מרחב כיסוי אוניברסלי, שהוא מרחב קשיר מסילתית ופשוט קשר, המכסה אותם באופן נוח במיוחד. מרחבים כאלה אפשר לתאר כמרחבי מנה של מרחב הכיסוי, ביחס לחבורה היסודית. מן ההגדרה נובע מיד שהחבורה היסודית של מרחב פשוט קשר היא טריוויאלית.
