כדור (טופולוגיה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

במתמטיקה, במרחב מטרי, כדור הוא קבוצה המכילה את כל הנקודות הנמצאות במרחק מסוים וקבוע מנקודה נתונה. אם מדובר בתחום חד ממדי (מרחק אוקלידי), אז הכדור הוא מרווח, ואם מדובר בתחום דו ממדי (מישור) אז הכדור הוא עיגול (החלק הפנימי של המעגל). במטריקות אחרות צורת הכדור משתנה; למשל, בהנדסת מונית, כדור הוא בצורת יהלום.

כדור פתוח של מחוג r > 0 אשר מרכזו בנקודה p נכתב לרוב כ- $\ B_r(p)$ .

דבר זה מוגדר כ:

$\ B_r(p) := \{ x \ | \ d(x,p) < r \}$

כאשר d הוא פונקציית המרחק או מטריקה. ב-Rⁿ, פונקציית המרחק האוקלידית הרגילה נתונה על ידי:

$d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}$ .

יש לשים לב שכדור פתוח תמיד מכיל את p וזאת כיוון ש r > 0.

כדורים המתייחסים למטריקה d יוצרים בסיס לטופולוגיה המושרית על ידי d. כלומר, כל הקבוצות הפתוחות במרחב המטרי יכולות להכתב כאיחוד של כדורים פתוחים.

אם סימן ה"קטן מ" (<) יוחלף על ידי "קטן שווה מ" (≤), יתקבל כדור סגור. הוא מסומן לרוב על ידי קו עליון ל-B.

אם r = 1, אז הכדור נקרא כדור יחידה.

כדור יחידה n ממדי סגור מסומן -- בטופולוגיה כ-Dⁿ.

קבוצה היא חסומה אם היא כלולה בתוך כדור. במהופך, קבוצה היא חסומה לחלוטין אם לכל רדיוס נתון, היא מכוסה על ידי מספר סופי של כדורים בעלי רדיוס זה.

בשם "ספרה" (Sphere) נהוג לכנות את השפה של הכדור, כלומר: כל הנקודות הנמצאות בדיוק במרחק r ממנו. בהקשר זה ראו: מעגל.

טופולוגיה קבוצתית

אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9B/%D7%93/%D7%95/%D7%9B%D7%93%D7%95%D7%A8_%28%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94%29.html

קטגוריה: טופולוגיה

כדור (טופולוגיה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות