טופולוגיה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך זה עוסק בענף המתמטי טופולוגיה. לערך העוסק במבנה המתמטי טופולוגיה, ראו מרחב טופולוגי.

במתמטיקה, טופולוגיה היא ענף העוסק בחקר מרחבים טופולוגיים. טופולוגיה היא גם השם של אוסף הקבוצות (הקבוצות הפתוחות) המגדירות מרחב טופולוגי.

הטופולוגיה עוסקת בתכונות הנוגעות לצורתם של עצמים מופשטים, ומתמקדת בתכונות הנשמרות גם לאחר הפעלת פונקציות שעונות לארבעת הקריטריונים - פונקציות חד חד ערכיות, על, רציפות ובעלות פונקציה הופכית רציפה. פונקציות שכאלו מכונות הומיאומורפיזמים ועצמים שניתן לעבור מהאחד לשני באמצעותן מכונים הומיאומורפיים. בלשון ציורית, ההבדל בין עצמים אלו הן התכונות שנשמרות גם לאחר הפעלת "עיוות", "מתיחה" ו"כיווץ" - למשל, עיגול ומרובע הם הומיאומורפיים, כי ניתן לעקם את המרובע עד לקבלת עיגול, ולהפך. לעומת זאת, צורת הספרה 8 ומעגל אינם הומיאומורפיים, כי בצורה ישנם שני חורים, ובמעגל חור אחד בלבד.

הטופולוגיה היא ענף חדש יחסית במתמטיקה. אף שניתן לציין את פתרון בעיית הגשרים של קניגסברג על ידי לאונרד אוילר כנקודת ציון בתולדות הטופולוגיה, שכן הפתרון התבסס על צורה בלבד, ללא מדידת אורך, הרי שהטופולוגיה במתכונתה המוכרת החלה לצוץ רק בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20, בעיקר בעבודותיהם של גאורג קנטור, מוריס פרשה, פול סמואלוביץ' אוריסון ופליקס האוסדורף.

ענפים בטופולוגיה: