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Háromszögmátrix - Wikipédia

Háromszögmátrix

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A háromszögmátrix olyan négyzetes mátrix, melynek a főátlója alatti összes elem vagy a főátlója feletti összes elem zéró.

Az alsó háromszögmátrix felépítése:

$\mathbf{L}= \begin{bmatrix} l_{1,1} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ l_{2,1} & l_{2,2} & 0 & 0 & 0 \\ l_{3,1} & l_{3,2} & \ddots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\ l_{n,1} & l_{n,2} & \ldots & l_{n,n-1} & l_{n,n} \end{bmatrix}$

vagyis olyan mátrix, melyre igaz: $l i, j = 0$ dla $j > i$ .

A felső háromszögmátrix:

$\mathbf{U}= \begin{bmatrix} u_{1,1} & u_{1,2} & u_{1,3} & \ldots & u_{1,n} \\ 0 & u_{2,2} & u_{2,3} & \ldots & u_{2,n} \\ 0 & 0 & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ddots & u_{n-1,n}\\ 0 & 0 & 0 & 0 & u_{n,n} \end{bmatrix}$ ,

vagyis egy olyan mátrix, melyre igaz: $u i, j = 0$ dla $i > j$ .

Determinánánsának kiszámításához elegendő a főátlóbeli elemek összeszorzása:

$\det(L) = \prod_{i=1}^n l_{i,i} = l_{1,1} \cdot l_{2,2} \cdot ... \cdot l_{n,n}$ ,

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../h/%C3%A1/r/H%C3%A1romsz%C3%B6gm%C3%A1trix.html"

Kategória: Lineáris algebra

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