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三角行列 - Wikipedia

三角行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

三角行列（さんかくぎょうれつ）とは対角線の左下、または右上が全て零であるような正方行列のことである。左下が零のものを上三角行列といい、右上が零であるものを下三角行列と呼ぶ。

上三角行列:

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & \cdots & a_{1n} \\ 0 & a_{22} & \ddots & & \vdots \\ 0 & 0 & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & a_{n-1,n} \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & a_{nn} \end{pmatrix}$

下三角行列:

$\begin{pmatrix} a_{11} & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & & \ddots & \ddots & 0 \\ a_{n1} & \cdots & \cdots & a_{n,n-1} & a_{nn} \end{pmatrix}$

[編集] 性質

上三角かつ下三角な正方行列は対角行列である。
上（下）三角行列同士は足してもかけても上（下）三角行列である。
三角行列の行列式は対角成分の積で表される。よって、どの対角成分も零でなければ、三角行列は逆行列を持つ。

n 次の、可逆な上三角行列の全体 B または可逆な下三角行列の全体 B' は一般線型群 GL_n の部分群を成す。
n 次対角行列全体の集合の GL_n における正規化群を N とすると、(B, N) あるいは (B' , N) は GL_n のBNペアになる。

[編集] 関連項目

三角化
- ガウスの消去法（前進消去）
対角行列
ジョルダンの標準形（ジョルダン細胞）

"http://ja.wikipedia.org../../../%E4%B8%89/%E8%A7%92/%E8%A1%8C/%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8C%E5%88%97.html" より作成

カテゴリ: 線型代数学 | 数学に関する記事

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